Funció exponencial truncada

En matemàtiques, la funció exponencial truncada ^[1] amb exponent ${\displaystyle n}$ es defineix com:

${\displaystyle x_{+}^{n}={\begin{cases}x^{n}&:\ x>0\\0&:\ x\leq 0.\end{cases}}}$

En particular,

${\displaystyle x_{+}={\begin{cases}x&:\ x>0\\0&:\ x\leq 0.\end{cases}}}$

i interpretar l'exponent com a potència convencional.

Relacions

• Les funcions exponencial truncades s'utilitzen per la construcció de B-splines.
• ${\displaystyle x\mapsto x_{+}^{0}}$ és la funció esglaó de Heaviside.
• ${\displaystyle \chi _{[a,b)}(x)=(b-x)_{+}^{0}-(a-x)_{+}^{0}}$ on ${\displaystyle \chi }$ és la funció funció indicatriu.
• La funció exponencial truncada és refinable.

Exemples

La funció exponencial truncada amb l'exponent 0 és una funció esglaó de Heaviside.

${\displaystyle x_{+}^{0}={\begin{cases}1&:\ x>0\\0&:\ x\leq 0.\end{cases}}}$

La funció exponencial truncada amb l'exponent 1 és una funció rampa.

${\displaystyle x_{+}^{1}={\begin{cases}x&:\ x>0\\0&:\ x\leq 0.\end{cases}}}$

Referències

Vegeu també

• Parèntesis de Macaulay

Enllaços externs

• Truncated Power Function on MathWorld (anglès)