Joc resolt

Un joc resolt, en teoria de jocs combinatòria, és un joc per a dos jugadors per al qual se sap quin és el resultat considerant jugadors perfectes (és a dir, que fan la millor jugada possible en cada moment). Aquest resultat pot ser: guanya el primer jugador, guanya el segon jugador o taules. En funció de si també es coneix quina és l'estratègia que duu al resultat en qüestió es consideren tres tipus bàsics de resolució d'un joc:

• Resolució molt feble: Se sap quin és el resultat del joc però no se sap quina és l'estratègia que duu a l'obtenció d'aquest resultat. Normalment les demostracions de resolució molt feble d'un joc es basen en algun argument de robatori d'estratègia i, per tant, són demostracions no constructives.
• Resolució feble: Se sap quin és el resultat del joc i se sap quina és l'estratègia òptima, ja sigui una estratègia guanyadora o una estratègia que garanteix l'empat. Això vol dir que es disposa d'un algorisme que, aplicat al joc, permet guanyar sempre, o com a mínim empatar, independentment de què faci l'altre jugador.
• Resolució forta o completa: Se sap quin és el resultat del joc i se sap quina és l'estratègia òptima a partir de qualsevol posició que es pot donar durant el joc. En aquests casos es coneixen totes les possibles posicions i jugades del joc.

A partir de les regles de qualsevol joc per a dues persones amb un nombre finit de posicions, hom sempre pot construir un algorisme minimax que recorri de forma exhaustiva l'arbre del joc. No obstant això, com que per a molts jocs no trivials un algorisme d'aquest tipus necessitaria un temps extraordinàriament gran per generar una jugada a partir d'una posició donada, només es considera que un joc està feblement o fortament resolt quan l'algorisme es pot executar amb el maquinari existent en l'actualitat i en un temps raonable. Sovint, l'algorisme depèn d'una gran base de dades creada prèviament.

Com a exemple molt trivial, el tres en ratlla es pot solucionar i demostrar que, suposant jugadors perfectes, el resultat és un empat. A més a més, el tres en ratlla és un joc fortament resolt, és a dir, es coneixen totes les possibles jugades. Nogenmenys, el fet que un joc estigui resolt no té necessàriament cap influència en l'interès que pugui tenir el joc per als jugadors humans; fins i tot un joc completament resolt pot seguir sent interessant si l'estratègia guanyadora és massa complexa com per recordar-la o deduir-la fàcilment. D'altra banda, el fet que un joc estigui molt feblement resolt, com ara l'Hex o el Chomp, no acostuma a afectar-ne la jugabilitat.

El go és el cas d'un joc molt complex computacionalment (molt més que els escacs), però del qual se n'han pogut resoldre totes les possibilitats per un tauler molt petit (de costats 5x5).^[1]

Llista de jocs resolts

A continuació es presenta una llista de jocs resolts classificats en funció del grau de resolució aconseguit: molt feble, feble i forta o completa, així com alguns jocs parcialment resolts. Es consideren els jocs tractats en teoria de jocs combinatòria, és a dir jocs per a dos jugadors, amb informació completa

Jocs resolts molt feblement

• Chomp: amb un argument de robatori d'estratègia es pot demostrar que el resultat és victòria del primer jugador.
• Hex (per a qualsevol nombre d'hexàgons): John Nash demostrà que el resultat és victòria del primer jugador.

Jocs resolts feblement

• Dames angleses: Jonathan Schaeffer demostrà, en un article publicat a Science l'abril de 2007, que el resultat és un empat.^[2][3][4]
• Fanorona: Maarten Schadd demostrà que el resultat és un empat.
• Hex: Jin Yang demostrà una estratègia guanyadora per a taulers de 7x7, 8x8 i 9x9 hexàgons.^[5]
• Marro de nou: Ralph Gasser demostrà que el resultat és un empat.^[6]
• Qubic

Jocs resolts completament

• Tres en ratlla: resoluble de forma trivial, el resultat és un empat.
• Nim
• Awari: John Romein de la Vrije Universiteit d'Amsterdam demostrà el 2002 que el resultat és un empat.
• Dakon
• Marro de tres: resoluble de forma trivial, el resultat és un empat.
• Hex, resolt per a taulers de fins a 6x6 hexàgons.

Jocs parcialment resolts

• Othello
• Escacs
• Go
• Jocs m,n,k (k en ratlla en taulers de m x n)

Referències