Nombres sociables

  • Vegeu aquesta plantilla
Sistema de nombres
en matemàtiques
Conjunts de nombres
ℕ ⊆ ℤ ⊆ ℚ ⊆ ℝ ⊆ ℂ
  • naturals ℕ
  • negatius
  • positius
  • enters ℤ
  • racionals ℚ
  • irracionals
  • reals ℝ
  • algebraics
  • transcendents
  • complexos ℂ
Nombres destacables
  • π ≈ 3,14159265...
  • e ≈ 2,7182818284...
  • Φ ≈ 1,6180339887...
  • i (amb i ² = −1)
  • Constants matemàtiques
    • Nombres enters amb propietats destacables
    Primers, abundants, amics, compostos, defectius, perfectes, sociables
    Altres extensions dels nombres reals
    Nombres especials

    Nombres sociables és una generalització del concepte de nombres amics i nombre perfecte. Un conjunt de nombres sociables és un tipus de seqüència d'aliquot, o una seqüència de nombres cadascun dels quals és la suma dels divisors propis del nombre que el precedeix, excloent el mateix nombre precedent. Per tal que la seqüència sigui sociable, la seqüència ha de ser cíclica. Per tant, retornant al seu punt de partida.

    El període de la seqüència, o l'ordre del conjunt de nombres sociables, és en nombre de nombres del cicle.

    Si el període de la seqüència és 1, el nombre és un nombre sociable d'ordre 1, o un nombre perfecte —per exemple, els divisors propis de 6 són 1, 2, i 3, els quals sumen altre cop 6.

    Un parell de nombres amics és un conjunt de nombres sociables d'ordre 2.

    No es coneixen nombres sociables d'ordre 3, i tampoc no se sap si n'existeixen o no.[1]

    Un exemple amb període o ordre 4 és:

    La suma dels factors de 1264460 (2² * 5 * 17 * 3719) és:
    1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1547860
    La suma dels factors de 1547860 (2² * 5 * 193 * 401) és:
    1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1727636
    La suma dels factors de 1727636 (2² * 521 * 829) és:
    1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184
    La suma dels factors de 1305184 (2⁵ * 40787) és:
    1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460.

    Referències

    1. ↑ Gardner, Martin. «11. Perfectos, amigos y sociables». A: Festival mágico-matemático (en castellà). 2a. Madrid: Alianza Editorial, 2018, p. 222. ISBN 978-84-8181-315-6 [Consulta: 22 febrer 2020]. 

    Bibliografia

    • P. Poulet, #4865, L'intermediare des math. 25 (1918), pp. 100-101.
    • H. Cohen, On amicable and sociable numbers, Math. Comp. 24 (1970), pp. 423-429

    Enllaços externs

    • A list of known sociable numbers (anglès)
    • Extensive tables of perfect, amicable and sociable numbers Arxivat 2014-05-02 a Wayback Machine. (en anglès)