Bernd Fischer

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Bernd Fischer

Bernd Fischer à Oberwolfach en 2008.

Biographie

Naissance	18 décembre 1936 Bad Endbach
Décès	13 août 2020 (à 83 ans) Werther
Nationalité	allemande
Formation	Université Johann Wolfgang Goethe de Francfort-sur-le-Main (doctorat) (jusqu'en 1963)
Activités	Mathématicien, professeur d'université

Autres informations

A travaillé pour	Université Johann Wolfgang Goethe de Francfort-sur-le-Main Université de Bielefeld
Directeur de thèse	Reinhold Baer
Distinction	Docteur honoris causa de l'université de Giessen

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Bernd Fischer, né le 18 décembre 1936 à Bad Endbach dans le Land de Hesse, mort le 13 août 2020^[1] est un mathématicien allemand.

Il est principalement connu pour son théorème de caractérisation des groupes de transpositions, qu'il démontra en 1970^[2].

Biographie

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Il obtint son Ph.D. en 1963 à l'université Johann Wolfgang Goethe de Francfort-sur-le-Main sous la direction de Reinhold Baer. Son thème de travail était Distributive Quasigruppen endlicher Ordnung^[3] (Quasigroupes distributifs d'ordre fini). Son travail reste pour l'heure non publié ce qui explique le relatif manque d'informations à son sujet. Il a dirigé entre autres la thèse de Bernd Stellmacher^[3].

Énoncé du théorème

Soit G un groupe de 3-transpositions (en) fini et D une classe de conjugaison de G tels que le centre de G soit réduit au groupe trivial et que le groupe dérivé de G soit simple. Alors l'une des six caractérisations suivantes de G est vraie :

1. G≃S_n, groupe symétrique d'indice n et D est l'ensemble des transpositions de G.
2. G≃Sp_2n(2), groupe symplectique de dimension 2n sur le corps à deux éléments et D est l'ensemble des transvections de G.
3. G≃PSU_n(2), groupe spécial unitaire projectif (en) de dimension n sur le corps à deux éléments et D est l'ensemble des transvections de G.
4. G≃O_2n(2), un groupe orthogonal de dimension 2n sur le corps à deux éléments et D est l'ensemble des transvections de G.
5. G≃un sous-groupe d'indice 2 d'un groupe orthogonal de dimension n sur le corps à trois éléments, engendré par une classe de conjugaison de réflexions D.
6. G≃M₂₂, M₂₃ ou M₂₄ et D est définie de manière unique comme une classe d'involutions de G.

Autres découvertes

Les groupes mentionnés dans la caractérisation 5 furent découverts par Fischer lors de l'élaboration de son théorème. Les deux premiers sont des groupes simples sporadiques tandis que le dernier, bien que non simple (et a fortiori non sporadique), possède un sous-groupe simple. Ils sont connus sous le nom de groupes de Fischer mais sont également des groupes de Mathieu : on les note Fi₂₂, Fi₂₃ et Fi₂₄ ou bien M₂₂, M₂₃ et M₂₄ (Fischer utilisait cette deuxième appellation).

Fischer est également à l'origine de la découverte du groupe Bébé Monstre et avait conjecturé l'existence du groupe Monstre en 1973 avant qu'elle ne soit avérée neuf ans plus tard.

Références

Liens externes

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