Petit dodécaèdre étoilé

Ne pas confondre avec les autres dodécaèdres.

Petit dodécaèdre étoilé

Éléments

Faces	Arêtes	Sommets
12 Pentagramme	30	12 de degré 12{5/2}

Données clés

Type	Solide de Kepler-Poinsot
Caractéristique	-6
Propriétés	régulier et non convexe
Groupe de symétrie	Ih
Dual	Grand dodécaèdre

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En géométrie, le petit dodécaèdre étoilé est un solide de Kepler-Poinsot. C'est un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de 12 faces pentagrammiques, avec cinq pentagrammes se rencontrant à chaque sommet.

Les 12 sommets coïncident avec ceux d'un icosaèdre. Les 30 arêtes sont obtenues en reliant chacun des 12 sommets aux 5 sommets les plus éloignés de lui, autres que le sommet diamétralement opposé. Elles sont partagées par le grand icosaèdre.

Si les faces pentagrammiques sont considérées comme cinq faces triangulaires, il partage la même surface topologique que le pentakidodécaèdre, mais avec des faces triangulaires isocèles plus grandes.

Comme une stellation

Il peut aussi être construit comme la première des trois stellations du dodécaèdre régulier, et référencé comme le modèle de Wenninger [W20] (en).

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Small stellated dodecahedron » (voir la liste des auteurs).
• (en) Magnus Wenninger (en), Polyhedron Models, 1974 (ISBN 0-521-09859-9)
• (en) H. S. M. Coxeter, The Fifty-Nine Icosahedra, 1938 (ISBN 0-387-90770-X)

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, « Dodecahedron Stellations », sur MathWorld
• (en) Paolo Uccello's Polyhedra : mosaïque attribuée à Paolo Uccello, dans la basilique Saint-Marc de Venise

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