Cet article est une ébauche concernant les probabilités et la statistique.
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Type | Test statistique![Voir et modifier les données sur Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Blue_pencil.svg/10px-Blue_pencil.svg.png) |
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En statistique, un test Z est un terme générique désignant tout test statistique dans lequel la statistique de test suit une loi normale sous l'hypothèse nulle.
Exemple : test sur la moyenne d'une loi normale où la variance est connue
On considère un n-échantillon
avec
et un risque
.
- Si l'on teste
![{\displaystyle H_{0}:m=m_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbf7ba6f1e2c3cddfbd5bfe653cb2053e5f6fe14)
La statistique de test sous l'hypothèse nulle est :
qui suit une loi normale
Si
, la réalisation de la statistique de test, est supérieur au quantile d'ordre
de la loi
alors on rejette l'hypothèse nulle.
- Si l'on teste
![{\displaystyle H_{0}:m\leqslant m_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/681bda04711cf8de4ae7a8fcc425f0d3d5b264ac)
Si
est supérieur au quantile d'ordre
de la loi
alors on rejette l'hypothèse nulle.
- Si l'on teste
![{\displaystyle H_{0}:m\geqslant m_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/856a5ecdf6a3a39e8645b1d06efb3bd4f574b301)
Si
est inférieur au quantile d'ordre
de la loi
alors on rejette l'hypothèse nulle.
Remarque : si l'on note
le quantile d'ordre
de la loi
, alors on a l'égalité
Exemple : test sur la proportion d'une loi binomiale
On considère un n-échantillon
avec
- Si l'on teste
![{\displaystyle H_{0}:p=p_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d782d76acd5eb9c0776942143d47f173501cfa7)
La statistique de test sous l'hypothèse nulle est :
converge en loi vers une loi normale
quand n tend vers l'infini.
Si
, la réalisation de la statistique de test, est supérieur au quantile d'ordre
de la loi
alors on rejette l'hypothèse nulle.
- Si l'on teste
![{\displaystyle H_{0}:p\leqslant p_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7801189efaa694003b811ed615612cbf3670156)
Si
est supérieur au quantile d'ordre
de la loi
alors on rejette l'hypothèse nulle.
- Si l'on teste
![{\displaystyle H_{0}:p\geqslant p_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8677d095b804582dda5d81a307462f40327f944f)
Si
est inférieur au quantile d'ordre
de la loi
alors on rejette l'hypothèse nulle.
Remarque : si l'on note
le quantile d'ordre
de la loi
, alors on a l'égalité
Notes et références
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![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Nuvola_apps_kchart.svg/50px-Nuvola_apps_kchart.svg.png) |
Tests de comparaison d'une seule variable | Pour un échantillon | | Pour deux échantillons | | Pour 3 échantillons ou plus | | |
Tests de comparaison de deux variables | Deux variables quantitatives : Tests de corrélation | | Deux variables qualitatives | | Plus de deux variables | | |
Tests d'adéquation à une loi | |
Tests d'appartenance à une famille de lois | |
Autres tests | |
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