Fattore acentrico

In termodinamica, il fattore acentrico (comunemente indicato con $\omega$ ) è un fattore originariamente proposto da Kenneth Pitzer^[1] nel 1955^[2] come parametro in un'equazione per il fattore di comprimibilità. Insieme ad altre proprietà, come massa molecolare, pressione critica, temperatura critica e volume critico, il fattore acentrico è divenuto uno standard per la corretta caratterizzazione di qualsiasi sostanza pura.

Pitzer giunse alla sua formulazione in seguito all'analisi delle curve di tensione di vapore di alcune sostanze pure.^[2]

Esso viene utilizzato per migliorare la stima nel caso dell'utilizzo dell'equazione degli stati corrispondenti e del teorema degli stati corrispondenti.^[3]

Definizione matematica

La sua definizione si basa sul fatto che l'equazione degli stati corrispondenti a due parametri utilizzata per un gas nobile, stimi un valore di tensione di vapore ridotta $P_{r}$ (ovvero la pressione diviso la pressione critica) pari a 0.1, ad un valore della temperatura ridotta $T_{r}$ (temperatura diviso temperatura critica) pari a 0,7.^[4] Perciò se in corrispondenza di $T_{r}=0.7$ , la $P_{r}$ di una sostanza vale 0.1, allora tale sostanza si comporta come un gas nobile e quindi obbedisce all’equazione degli stati corrispondenti a due parametri. Se ciò non avviene, è possibile introdurre una grandezza che indichi di quanto tale sostanza si discosta dal comportamento di gas nobile.

Il fattore acentrico può, quindi, essere definito come:^[5]^[1]

\omega =-\log _{10}\left({\frac {P_{s}}{P_{C}}}\right)_{T_{r}=0{,}7}-1

dove:

$P_{s}$ è la pressione di vapore
$P_{C}$ è la pressione critica
$T_{r}$ è la temperatura ridotta $T \over T_{c}$ .

Utilizzi

Tale fattore viene introdotto quando la precisione dell'equazione degli stati corrispondenti a due parametri (la quale prevede che tutte le sostanze caratterizzate dai medesimi valori di temperatura e pressione ridotta, siano caratterizzati dal medesimo fattore di comprimibilità) scarseggia.^[6] Tale concezione, infatti, risulta essere efficace, anche dal punto di vista sperimentale, soprattutto per i cosiddetti "fluidi semplici" (aventi molecole sferiche) come xeno, kripton e argon). Nel caso di fluidi aventi caratteristiche differenti, come i gas quantici (elio, idrogeno e neon) o come sostanze particolarmente polari, le misure sperimentali sono maggiormente rappresentate dall'equazione degli stati corrispondenti a tre parametri, che tiene in considerazione anche il fattore acentrico.^[3]

L'equazione del tipo $Z=Z(T_{r},P_{r},\omega )$ può quindi essere linearizzata, tramite un'espansione in serie di Taylor troncata al primo ordine, effettuata nell'intorno di $\omega =0$ (valore rispecchiante la realtà solo nei casi di molecole poco polari), da cui si ottiene un valore approssimato del fattore di comprimibilità: $Z(T_{r},P_{r},\omega )\approx Z_{0}(T_{r},P_{r})+\omega Z_{1}(T_{r},P_{r})$ .^[7] Qui, $Z_{1}$ rappresenta il valore della derivata di $Z$ , calcolata rispetto al fattore acentrico, considerato in $\omega =0$ . Appare evidente come questo termine rappresenti una correzione di $Z_{0}$ ; esso potrà quindi essere, in prima approssimazione, trascurato se non è necessaria un'alta precisione. I valori di $Z_{0}$ e $Z_{1}$ sono solitamente tabulati, oppure indicati all'interno di diagrammi, rendendo particolarmente semplice ottenere risultati ragionevoli.^[3]

Valori tipici

Per la maggior parte dei fluidi semplici, a $T_{r}=0,7$ , $P_{r}=(P_{s}/P_{C})$ è vicina a 0,1, quindi $\omega \simeq 0$ . In molti casi, $T_{r}=0{,}7$ è vicino al punto di ebollizione a pressione atmosferica.

Esempi

Fluido	Fattore acentrico	Fonte
Acetilene	0.189	^[8]
Acetone	0.307	^[8]
Acqua	0,344	^[8]
Ammoniaca	0,257	^[8]
Anidride carbonica	0,225	^[8]
Argon	-0,002	^[8]
Azoto	0,037	^[8]
Decano	0.4923	^[9]
Elio	-0.390	^[8]
Etanolo	0.649	^[8]
Kripton	0.005	^[10]
Idrogeno	-0.217	^[8]
Metano	0,011	^[8]
Metanolo	0.565	^[8]
Neon	-0.016	^[8]
Ossido di diazoto	0.165	^[10]
Ossigeno	0,025	^[10]
Xeno	0,008	^[10]

Note

^ ^a ^b (EN) G. Saville, Acentric factor, su thermopedia.com. URL consultato il 3 marzo 2020.
^ ^a ^b (EN) Michael Adewumi, Acentric Factor and Corresponding States, su e-education.psu.edu.
^ ^a ^b ^c Rota, p. 85.
^ Rota, p. 86.
^ Carrà, p. 69.
^ Teorema degli stati corrispondenti | Chimicamo.org, su chimicamo.org.
^ Rota, p. 87.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m Prausnitz.
^ Perry, pp. 2-139.
^ ^a ^b ^c ^d Critical Constants and Acentric Factors for Selected Fluids, su kaylaiacovino.com. URL consultato il 17 maggio 2019.

Bibliografia

Parametro titolo vuoto o mancante (aiuto) Renato Rota, Fondamenti di termodinamica dell'ingegneria chimica, 2ª ed., Pitagora, 2015, ISBN 9788837119089, OCLC 955317457.
Sergio Carrà, Termodinamica, Torino, Bollati Boringhieri, 1990, ISBN 8833954625.
(EN) Robert H. Perry e DonGreen, Perry's Chemical Engineers' Handbook, 8th ed, 2007, ISBN 0071422943.
(EN) Bruce Poling, John Prausnitz e John O'Connel, Properties of Gases and Liquids, 5th edition, McGraw-Hill Education, 2001, ISBN 9780070116825.
(EN) B.I. Lee e M.G. Kesler, A Generalized Thermodynamic Correlation Based on Three-Parameter Corresponding States, in AIChE Journal, vol. 21, n. 3, 1975, p. 510-527.