Settore circolare

Il settore circolare è l'area verde

Il settore circolare è la parte di un cerchio racchiusa fra un arco e i raggi che hanno un estremo negli estremi dell'arco della circonferenza.

La sua area può essere calcolata come sotto descritto. Inoltre, se θ {\displaystyle \theta } si riferisce all'angolo al centro espresso in gradi, si può utilizzare questa formula simile. L'area totale del cerchio corrisponde alla nota formula π r 2 {\displaystyle \pi r^{2}} Se θ {\displaystyle \theta } è l'angolo al centro del settore circolare, espresso in radianti, e r {\displaystyle r} è il raggio, l'area del settore circolare può essere ottenuta moltiplicando l'area del cerchio per il rapporto dell'angolo θ {\displaystyle \theta } con 2 π {\displaystyle 2\pi } (poiché l'area del settore è proporzionale all'angolo θ {\displaystyle \theta } e 2 π {\displaystyle 2\pi } è l'angolo dell'intero cerchio)

Area = π r 2 ⋅ θ 2 π = r 2 ( θ 2 ) = 1 2 r 2 θ . {\displaystyle {\text{Area}}=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}=r^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)={\frac {1}{2}}r^{2}\theta .}

Inoltre, se θ {\displaystyle \theta } si riferisce all'angolo al centro espresso in gradi, si può utilizzare questa formula simile.

Area = π r 2 ⋅ θ 360 . {\displaystyle {\text{Area}}=\pi r^{2}\cdot {\frac {\theta }{360}}.}

Un altro modo di trovare la formula di cui sopra è partire da:

A = 1 2 C s ⋅ r , {\displaystyle A={\dfrac {1}{2}}C_{s}\cdot r,}

dove Cs è la misura dell'arco che racchiude il settore circolare, e r {\displaystyle r} è il raggio del cerchio. Questa formula viene dalla visione dell'area del settore circolare come un triangolo che ha per base l'arco e per altezza il raggio. Per la definizione di angolo radiante

C s = θ ⋅ r , {\displaystyle C_{s}=\theta \cdot r,}

da cui si ricava la formula precedente.

I settori possono godere di speciali relazioni, tra le quali quelle tra i quadranti e gli ottanti.

Voci correlate

  • Cerchio
  • Corona circolare
  • Segmento circolare
  • Lunula (matematica)

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Collegamenti esterni

  • (EN) Definizione e proprietà del settore circolare con animazione interattiva
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