標準誤差

標準誤差（ひょうじゅんごさ、英: standard error; SE）は、母集団からある数の標本を選ぶとき、選ぶ組み合わせに依って統計量がどの程度ばらつくかを、全ての組み合わせについての標準偏差で表したものをいう。

統計量を指定せずに単に「標準誤差」と言った場合、標本平均の標準誤差（英: standard error of the mean; SEM）のことを普通は指す。以下ではこれについて述べる。

定義

標準偏差σ、要素数Nの母集団からn個の標本を抽出するとき、標準誤差は次の式により推定される。

${\sqrt {\frac {N-n}{N-1}}}{\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}$

標準偏差σを標本データから計算した標準偏差sで推定する場合は

${\sqrt {\frac {N-n}{N}}}{\frac {s}{\sqrt {n}}}$

となる。

Nが十分大きい場合には

${\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}$ または ${\frac {s}{\sqrt {n}}}$

としてよい。

この式で重要なのは、標準誤差は抽出する標本サイズの平方根に反比例するという点である。つまり、例えば標本サイズを4倍にすると標準誤差を半分にできる。統計調査を計画する際に、費用や手間をある範囲内に収めた上で誤差を最小にしたい場合が多い。これらの条件の関係を判断するのに上の関係式が重要となる。

日本工業規格では、「推定量の標準偏差」と定義している^[1]。

分布が正規分布に従う場合、95%信頼区間は、約平均±2×標準誤差となる。

分布が正規分布に従う場合、99%信頼区間は、約平均±3×標準誤差となる。

西岡康夫『数学チュートリアルやさしく語る確率統計』オーム社、2013年。ISBN 9784274214073。
日本数学会『数学辞典』岩波書店、2007年。ISBN 9784000803090。
日本規格協会, JIS Z 8101-1:1999 統計 − 用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語, http://kikakurui.com/z8/Z8101-1-1999-01.html
伏見康治『確率論及統計論』河出書房、1942年。ISBN 9784874720127。http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/ebook/204。

位置	平均算術幾何調和中央値分位数順序統計量最頻値階級値
分散	範囲偏差偏差値標準偏差標準誤差変動係数決定係数相関係数自己相関共分散自己共分散分散共分散行列百分率統計的ばらつき
モーメント	分散歪度尖度

カテゴリデータ

パラメトリック	t検定ウェルチのt検定 F検定 Z検定二項検定ジャック-ベラ検定シャピロ–ウィルク検定分散分析共分散分析
ノンパラメトリック	ウィルコクソンの符号順位検定マン・ホイットニーのU検定カイ二乗検定イェイツのカイ二乗検定累積カイ二乗検定フィッシャーの正確確率検定尤度比検定 G検定アンダーソン–ダーリング検定コルモゴロフ–スミルノフ検定カイパー検定マンテル検定コクラン・マンテル・ヘンツェルの統計量
その他	帰無仮説対立仮説有意棄却

区間推定

モデル選択基準

その他

確率	主観確率ベイズ確率事前確率事後確率最大事後確率
その他	ベイズ推定ベイズ因子

モデル

線形	リッジ回帰ラッソ回帰エラスティックネット
非線形	k近傍法決定木ランダムフォレストニューラルネットワークサポートベクターマシン射影追跡回帰
時系列	自己回帰モデル自己回帰移動平均モデル ARCHモデル対移動平均比率法トレンド定常傾向推定共和分構造変化

分類

線形	線形判別分析ロジスティック回帰 <! -- 名前に回帰とついていますが確率を回帰する分類手法です --> 単純ベイズ分類器単純パーセプトロン線形サポートベクターマシン
二次	二次判別分析
非線形	k近傍法決定木ランダムフォレストニューラルネットワークサポートベクターマシンベイジアンネットワーク隠れマルコフモデル
その他	二項分類多クラス分類第一種過誤と第二種過誤