超曲面

時間を第三変数と関連付けた時の、三変数 Ackley 関数の可視化

微分幾何学における使用については、微分幾何学と位相幾何学の用語一覧（英語版）を参照下さい。

幾何学における超曲面（ちょうきょくめん、英: hypersurface）とは、超平面の概念の一般化である。n 次元の包絡多様体（enveloping manifold）M を考える。このとき、n − 1 次元の任意の M の部分多様体は、超曲面である。また、超曲面の余次元（英語版）は 1 である。

代数幾何学において、n次元射影空間における超曲面は、純粋に n − 1 次元の代数的集合に属するものである。したがってそれは、同次座標（英語版）における斉次多項式である単一の関数 F = 0 によって定義される。それは特異性を含む可能性もあるため、厳密な意味では部分多様体ではない。既約な超曲面の古い呼称として、"Primal" がある。

参考文献

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Hypersurface”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Hypersurface 
• Shoshichi Kobayashi and Katsumi Nomizu (1969), Foundations of Differential Geometry Vol II, Wiley Interscience
• 2004 technical paper on hypersurface visualization with literature review

関連項目

• アフィン球面（英語版）
• 超球面 (超曲面)

表 話 編 歴 次元
定義	相似次元 容量次元 位相次元 ハウスドルフ次元 ミンコフスキー次元 フラクタル次元
整数次元	0次元 1次元 2次元 3次元 4次元 5次元 6次元 (6DoF) 7次元 8次元 9次元 10次元 11次元
ポリトープ	超平面 超曲面 超立方体 超直方体 超球面 超矩形 半超立方体 正軸体 単体 多胞体
その他	座標軸 測度論 2.5次元 フラクタル幾何 自由度
カテゴリ ポータル:数学