Hasil darab bintik

Dalam bidang matematik, hasil darab bintik bagi dua vektor yang sama panjang ${\displaystyle \mathbf {a} =[a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}]}$ dan ${\displaystyle \mathbf {b} =[b_{1},b_{2},\cdots ,b_{n}]}$ ditakrifkan:

${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{i}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\cdots +a_{n}b_{n}}$

di mana Σ ialah tatatanda penghasiltambahan dan ${\displaystyle n}$ ialah dimensi ruang vektor tersebut.

Dalam dimensi 2, hasil darab bintik bagi vektor [a,b] dan vektor [c,d] ialah ac + bd. Dalam dimensi 3 pula, hasil darab bintik bagi vektor [a,b,c] dan vektor [d,e,f] ialah ad + be + cf. Sebagai contoh, hasil darab bintik bagi vektor-vektor tiga dimensi [1, 3, −5] dan [4, −2, −1] ialah

${\displaystyle [1,3,-5]\cdot [4,-2,-1]=1\times 4+3\times -2+-5\times -1=3.}$

Dalam geometri Euclid, bagi sebarang vektor ${\displaystyle \mathbf {a} }$, hasil darab bintik vektor itu dengan dirinya sendiri, ${\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }$ menghasilkan panjang bagi ${\displaystyle \mathbf {a} }$, kuasa dua, atau

${\displaystyle |\mathbf {a} |={\sqrt {\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }}}$

di mana ${\displaystyle |\mathbf {a} |}$ adalah panjang (magnitud) bagi ${\displaystyle \mathbf {a} }$.