Polinomial

Dalam bidang matematik, polinomial ialah ungkapan yang dibina menggunakan beberapa pemboleh ubah dan pemalar dengan operasi-operasi penambahan, penolakan, pendaraban, dan pengeksponenan nombor bulat sahaja. Sebagai contoh, ${\displaystyle x^{2}-4x+7}$ adalah polinomial, sebaliknya ${\displaystyle x^{2}-{\tfrac {4}{x}}+7x^{\frac {3}{2}}}$ bukan polinomial kerana sebutannya yang kedua melibatkan pembahagian terhadap pemboleh ubah ${\displaystyle x}$ dan sebutannya yang ketiga mengandungi eksponen bukan nombor bulat.

Sifat-sifat

• Hasil tambah polinomial juga polinomial.
• Hasil darab polinomial juga polinomial.
• Terbitan fungsi polinomial juga polinomial. Terbitan ${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}$ ialah ${\displaystyle na_{n}x^{n-1}+(n-1)a_{n-1}x^{n-2}+\dots +2a_{2}x+a_{1}}$.
• Antiterbitan fungsi polinomial juga polinomial. Antiterbitan ${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}$ ialah ${\displaystyle {\frac {a_{n}x^{n+1}}{n+1}}+{\frac {a_{n-1}x^{n}}{n}}+\dots +{\frac {a_{2}x^{3}}{3}}+{\frac {a_{1}x^{2}}{2}}+a_{0}x+c}$.

Aritmetik

Hukum sekutuan boleh diguna pakai dalam penambahan dan penolakan dua polinomial, yakni mengumpul dan menggabungkan pekali bagi pemboleh ubah berdarjah sepadan. Hukum agihan pula digunakan dalam pendaraban dua polinomial.

Pembahagian dua polinomial tidak selalunya menerbitkan polinomial dan lazimnya berada di bawah pecahan nisbah,^[1] seperti mana pembahagian dua integer tidak semestinya menghasilkan satu integer, tetapi menghasilkan nombor bukan integer di bawah nombor nisbah.^[2] Pembahagian polinomial boleh dilaksanakan dengan beberapa kaedah seperti pembahagian panjang dan pembahagian sintetik.^[3]

Rujukan

Bibliografi

• Mamat, Mustafa; Ibrahim, Zarina (1990). Algebra Asas. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka. m/s. 106–126. ISBN 9836211470.

Petikan

Pautan luar

• Media berkenaan Polinomial di Wikimedia Commons