Winkel tripel kartprojeksjon

Winkel tripel kartprojeksjonen (Winkel III) er en modifisert asimutal kartprojeksjon over verden, og er en av de tre kartprojeksjonene som ble presentert av Oswald Winkel i 1921. Navnet Tripel (tysk for «trippel») refererer til Winkels mål om å minimere tre typer forvrengning: område, retning og avstand.^[1]

Algoritme

${\displaystyle x={\frac {1}{2}}\left[\lambda \cos \varphi _{1}+{\frac {2\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\mathrm {sinc} \,\alpha }}\right]}$

${\displaystyle y={\frac {1}{2}}\left[\varphi +{\frac {\sin \varphi }{\mathrm {sinc} \,\alpha }}\right]}$

hvor ${\displaystyle \lambda }$ er lengdegraden minus det av den sentrale meridianen av projeksjonen , ${\displaystyle \varphi }$ er breddegraden, ${\displaystyle \varphi _{1}}$ er den standardparallellen for den ekvirektangulære kartprojeksjonen, og

${\displaystyle \alpha =\arccos \left[\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}\right]}$

${\displaystyle \mathrm {sinc} \,\alpha }$ er den unormaliserte sinc-funksjonen (med diskonuiteten fjernet). I Winkels forslag, sa han:

${\displaystyle \varphi _{1}=\arccos {\frac {2}{\pi }}\,}$

Et lukket uttrykk invers kart finnes ikke, og å regne ut det inverse kan være vanskelig.^[2]

Sammenligning med andre projeksjoner

David M. Goldberg og J. Richard Gott har vist at Winkel tripel-projeksjonen er ganske god sammenlignet med andre projeksjoner, siden den skaper mindre forvrengning og finner en god balanse, i tillegg til at den ikke er like skjev som andre projeksjoner sammenlignet med alle de andre projeksjonene de studerte.^[3] Richard Capek rangerte Winkel tripel-projeksjonen som den niende av hundre projeksjoner.^[4]

I 1998 erstattet Winkel tripel-projeksjonen Robinsons-projeksjonen som standard kartprojeksjonen for verdenskart lagd av National Geographic Society.^[1] Mange andre utdanningsinstitusjoner og lærebøker har fulgt dette eksempelet og bruker dermed Winkel tripel-projeksjonen.^[5][6]

Referanser