Odbicie lambertowskie

Odbicie lambertowskie – odbicie rozproszone przez idealnie matową powierzchnię, opisane prawem Lamberta. Jest stosowanym w grafice komputerowej modelem oświetlenia powierzchni matowych (takich jak papier, kreda) przez światło punktowe. Było badane przez J.H. Lamberta, który wprowadził opis tego zjawiska w swojej pracy Photometria wydanej w 1760 roku^[1].

Powierzchnie idealnie matowe rozpraszają światło w jednakowy sposób we wszystkich kierunkach i dlatego wydają się jednakowo jasne, niezależnie od kąta patrzenia^{[potrzebny przypis]}.

Jeśli strumień światła ma nieskończenie mały przekrój ${\displaystyle dA,}$ to oświetla on powierzchnię równą ${\displaystyle {\frac {dA}{\cos \alpha }},}$ gdzie ${\displaystyle \alpha }$ to kąt pomiędzy wektorem normalnym ${\displaystyle {\vec {N}}}$ a kierunkiem ${\displaystyle {\vec {L}}}$ do światła^{[potrzebny przypis]}.

Dla powierzchni matowych prawdziwe jest prawo Lamberta, które mówi, że natężenie światła docierające z powierzchni elementarnej ${\displaystyle dA}$ do obserwatora jest proporcjonalne do cosinusa kąta pomiędzy ${\displaystyle {\vec {N}}}$ a kierunkiem do obserwatora. Ale pole powierzchni obserwowanej pod tym kątem jest z kolei odwrotnie proporcjonalne do cosinusa kąta (analogicznie jak to ma miejsce dla strumienia światła). Dlatego cosinusy znoszą się, co oznacza, że natężenie światła docierające do obserwatora zależy wyłącznie od ${\displaystyle \cos \alpha }$^{[potrzebny przypis]}.

Natężenie to wyraża się wzorem:

${\displaystyle I=I_{a}+I_{d}k_{d}\cos \alpha ,}$

gdzie:

${\displaystyle I_{a}}$ – natężenie światła otoczenia,

${\displaystyle I_{d}}$ – natężenie światła punktowego źródła światła,

${\displaystyle k_{d}\in [0,1]}$ określa jaki procent energii światła padającego na powierzchnię ulega odbiciu^{[potrzebny przypis]}.

Jeśli wektory ${\displaystyle {\vec {N}}}$ i ${\displaystyle {\vec {L}}}$ są znormalizowane (ich długość jest równa jeden), to równanie można zapisać używając iloczynu skalarnego:

${\displaystyle I=I_{a}+I_{d}k_{d}({\vec {N}}\cdot {\vec {L}}).}$

Jeśli odległość światła od obiektów jest bardzo duża (dąży do nieskończoności), wówczas kąt pomiędzy ${\displaystyle {\vec {N}}}$ a ${\displaystyle {\vec {L}}}$ jest praktycznie stały. Wówczas takie światło nazywa się kierunkowym^{[potrzebny przypis]}.

Zobacz też

• cieniowanie Phonga
• fotorealizm (grafika komputerowa)
• odbicie (grafika)

Przypisy