Zbiór skierowany
Zbiór skierowany – w teorii mnogości, zbiór (A, ≤ ) z praporządkiem (tj. ≤ jest relacją zwrotną i przechodnią), spełniający warunek: dla wszelkich x, y ∈ A istnieje takie z ∈ A, że x ≤ z oraz y ≤ z. Gdy A jest rodziną zbiorów, która jest zbiorem skierowanym ze względu na relację inkluzji, to A nazywana bywa rodziną skierowaną.
Zbiory skierowane wykorzystywane są w konstrukcji ciągów uogólnionych.
Przykłady
- Zbiór niezerowych liczb naturalnych z relacją podzielności jest zbiorem skierowanym: dla dowolnych liczb naturalnych x, y iloczyn z = xy dzieli się zarówno przez x jak i y.
- Rodzina wszystkich skończonych podzbiorów zbioru liczb całkowitych jest rodziną skierowaną. Istotnie, dla dowolnych skończonych zbiorów F i G odpowiednim zbiorem zawierającym je oba jest na przykład zbiór F ∪ G.
- Rodzina wszystkich przedziałów zbioru liczb rzeczywistych jest rodziną skierowaną.
Zobacz też
Bibliografia
- N. Bourbaki, Theory of Sets (Ettore Majorana International Science), Springer 2004, ISBN 3540-22525-0, s. 145.
- p
- d
- e
Relacje matematyczne
| pojęcia podstawowe |
| ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| własności i typy |
| ||||||||||
| działania na relacjach |
| ||||||||||
| powiązane struktury |
| ||||||||||
| pozostałe pojęcia |
