Deslocamento

 Nota: Para o parâmetro dos navios, veja Deslocamento (náutica).

Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Aceleração centrípeta Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento curvilíneo Movimento harmônico simples Movimento harmônico complexo
Dinâmica Força Inércia Produto de inércia Leis de Newton Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Terceira Lei de Newton Equações de movimento Ressonância
História História da física
Trabalho e Mecânica Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia Força conservativa Força de contato Função de Lagrange Potência Retropropulsão Princípio de Hamilton
Sistema de partículas Centro de massa Corpo rígido Momento linear Conservação do momento linear Equilíbrio dinâmico Princípio de d'Alembert Sistema massa-mola
Colisões Impulso Colisão elástica Colisão inelástica
Movimento rotacional Posição angular Deslocamento angular Velocidade angular Aceleração angular Momento de inércia Torque Momento angular
Sistemas Clássicos Sistema dinâmico Sistema linear Sistema não linear Sistema hamiltoniano Sistema caótico
Formulações Mecânica newtoniana Mecânica hamiltoniana Mecânica lagrangiana Mecânica KvN Equação de Udwadia-Kalaba Mecânica de Routhian
Gravitação Lei da gravitação universal Princípio da superposição Constante gravitacional Velocidade de escape Leis de Kepler Princípio da equivalência
Físicos Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace Galileu Galilei William Rowan Hamilton Johannes Kepler
v d e

Em física, o deslocamento de um corpo é uma grandeza vetorial (possui módulo, direção e sentido) definida como a variação de posição de um corpo em um dado intervalo de tempo. Dessa forma, o vetor deslocamento pode ser obtido pela diferença entre as posições final e inicial.

Vetor deslocamento

O deslocamento é independente da trajetória e seu módulo representa a menor distância entre o ponto inicial e final de um corpo em movimento; pode ser expresso na forma vetorial ou em módulo. (Os respectivos símbolos são ${\displaystyle \Delta {\vec {s}}}$ e ${\displaystyle \Delta {\mbox{s}}}$).^[1]

No espaço cartesiano, o vetor deslocamento une o ponto de partida ao ponto de chegada. Para a determinação do deslocamento escalar pode ser necessário utilizar o cálculo.

Na figura abaixo, o móvel deslocou-se de s₀ a s₁, portanto, ${\displaystyle \Delta {\mbox{s}}={\mbox{s}}_{1}-{\mbox{s}}_{0}}$.

Considerando certo intervalo de tempo, pode haver duas possibilidades de o deslocamento reduzir-se a zero: (1) o objeto em estudo permaneceu parado ou (2) o objeto moveu-se e retornou para a posição inicial. Deste exemplo, conclui-se que o deslocamento espacial não pode ser tomado sempre como o espaço total percorrido pelo móvel, mas sim como a variação do espaço percorrida em certo intervalo de tempo.^[1]

Consideramos um ponto ocupando um instante , denominado ${\displaystyle t_{1}}$, a Posição ${\displaystyle P_{1}}$ cujo espaço chamamos de ${\displaystyle S_{1}}$. Em um instante posterior ${\displaystyle t_{2}}$ o ponto ocupa a posição ${\displaystyle P_{2}}$ do espaço. Entre essas posições, a variação do espaço escrevemos assim:

Representação de um vetor curvo

Representação de um vetor retilíneo

${\displaystyle \Delta s=S_{2}-S_{1}}$

O vetor ${\displaystyle {\vec {d}}}$ representado pelo ponto de origem ${\displaystyle P_{1}}$ , e seu ponto de extremidade ${\displaystyle P_{2}}$ recebe a nomenclatura de vetor deslocamento dos instantes ^[1] ${\displaystyle P_{1}}$ e ${\displaystyle P_{2}}$.

Em uma situação de ilustração, em que a trajetória é curvilínea , o módulo do vetor de deslocamento é menor do que o módulo da variação do espaço.^[1] ${\displaystyle (|{\vec {d}}|<|\Delta S|)}$

Em uma situação de uma trajetória ser retilínea, o módulo do vetor deslocamento é igual ao módulo da variação do espaço ${\displaystyle (|{\vec {d}}|=|\Delta S|)}$ .

Velocidade vetorial média

A velocidade vetorial média ${\displaystyle {\vec {v}}_{m}}$ é o quociente entre o vetor deslocamento e o correspondente intervalo de tempo, representado por ${\displaystyle \Delta t}$:

${\displaystyle {\vec {v}}_{m}={\frac {\vec {d}}{\Delta t}}}$

Onde a velocidade vetorial média possui a mesma direção e sentido do vetor de deslocamento (d). Seu módulo é representado por:

${\displaystyle |{\vec {v}}_{m}|={\frac {\vec {|d|}}{\Delta t}}}$

Portanto, em trajetórias curvilíneas, temos ${\displaystyle (|{\vec {d}}|<|\Delta S|)}$ e por conseguinte ${\displaystyle |{\vec {v}}_{m}|<|v_{m}|}$ e para trajetórias em movimento retilíneo,

temos:

${\displaystyle |{\vec {v}}_{m}|=|v_{m}|}$ porque ${\displaystyle |{\vec {d}}|=|\Delta S|}$.

Aceleração vetorial média

Nos movimentos variados, define-se a aceleração escalar como sendo o quociente entre a variação da velocidade escalar ${\displaystyle (\Delta v=v_{2}-v_{1})}$ pelo intervalo de tempo correspondente ${\displaystyle (\Delta t=t_{2}-t_{1})}$.

De um modo análogo, podemos caracterizar a aceleração vetorial média ${\displaystyle {\vec {a}}_{m}}$ sendo ${\displaystyle v_{1}}$ a velocidade vetorial de um ponto no instante ${\displaystyle t_{1}}$ e ${\displaystyle v_{2}}$ a velocidade posterior no instante ${\displaystyle t_{2}}$. Calcula-se a aceleração vetorial média por:

${\displaystyle {\vec {a}}_{m}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\frac {{\vec {v}}_{2}-{\vec {v}}_{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$

Exemplificando, uma partícula passando pelo ponto ${\displaystyle P_{1}}$, no instante ${\displaystyle t_{1}}$, com velocidade ${\displaystyle {\vec {v}}_{1}}$ e, no instante ${\displaystyle t_{2}}$ chega no ponto ${\displaystyle P_{2}}$ com velocidade ${\displaystyle {\vec {v}}_{2}}$ assim: ${\displaystyle |{\vec {v}}_{1}|=|{\vec {v}}_{2}|=v}$.^[1]

Observamos que ${\displaystyle {\vec {v}}_{1}}$ e ${\displaystyle {\vec {v}}_{2}}$ são tangentes à trajetória dos pontos ${\displaystyle P_{1}}$ e ${\displaystyle P_{2}}$ e os mesmos têm o sentido do movimento.

Ou seja:

${\displaystyle |\Delta {\vec {v}}|^{2}=v^{2}+v^{2}\Rightarrow |\Delta {\vec {v}}|=v\cdot {\sqrt {2}}}$

Conclui-se:

${\displaystyle |{\vec {a}}_{m}|={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\frac {v{\sqrt {2}}}{\Delta t}}}$

Aceleração vetorial instantânea

Entende-se como, aceleração vetorial instantânea ${\displaystyle {\vec {a}}}$, sendo uma aceleração vetorial média, quando o intervalo de tempo ${\displaystyle \Delta t}$ é muito pequeno. Havendo sempre variação de velocidade vetorial ${\displaystyle {\vec {v}}}$, também vai haver a aceleração vetorial.^[1]

A velocidade vetorial pode variar no módulo e na direção. Portanto a aceleração vetorial é bipartida em: aceleração tangencial ${\displaystyle ({\vec {a}}_{t})}$, estando relacionada com a variação do módulo de ${\displaystyle {\vec {v}}}$, e a aceleração centrípeta ${\displaystyle ({\vec {a}}_{cp})}$, que está relacionada com a variação da direção da velocidade vetorial.

Aceleração tangencial

A aceleração tangencial ${\displaystyle {\vec {a}}_{t}}$ se dá através de diversas características como:

- A direção é tangente à trajetória;

- O sentido é o mesmo da velocidade vetorial, se o movimento for acelerado, ou oposto ao de ${\displaystyle {\vec {v}}}$ se o movimento for desacelerado. Em movimentos uniformes, o módulo da velocidade vetorial não varia e, por conseguinte, a aceleração tangencial é 0. A ${\displaystyle {\vec {a}}_{t}}$ só existe em movimentos variados e é independente do tipo de trajetória (retilínea ou curvilínea).^[1]

Aceleração centrípeta

A aceleração centrípeta ${\displaystyle ({\vec {a}}_{cp})}$ tem as seguintes características:

- O seu módulo é dado pela expressão ${\displaystyle |{\vec {a}}_{cp}|={\frac {v^{2}}{R}}}$, em que v é a velocidade escalar do móvel e R é o raio da curvatura da trajetória.

- A direção é perpendicular à velocidade vetorial ${\displaystyle {\vec {v}}}$ em cada ponto da trajetória.

- O sentido orienta-se para o centro da curvatura de uma trajetória.

Em movimentos retilíneos, a direção da velocidade vetorial não varia e a aceleração centrípeta é 0. Esta, só existe em movimentos de trajetórias curvas e é independente do tipo de movimento aplicado (uniforme ou variado).^[1]

Aceleração vetorial

A aceleração vetorial é o resultado da soma da aceleração centrípeta com a tangencial.^[1] Onde sua expressão é representada por:

${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {a}}_{t}+{\vec {a}}_{cp}}$

No módulo:${\displaystyle |{\vec {a}}|^{2}=|{\vec {a}}_{t}|^{2}+|{\vec {a}}_{cp}|^{2}}$

onde ${\displaystyle {\vec {a}}}$ está relacionada com a variação da velocidade vetorial ${\displaystyle {\vec {v}}}$

Relação entre deslocamento e velocidade média

Sabemos que a velocidade média ${\displaystyle {\vec {v}}}$ é a relação entre o deslocamento (${\displaystyle \Delta {\vec {s}}}$), e o intervalo de tempo empregado para realizá-lo (${\displaystyle \Delta t}$).

${\displaystyle {\vec {v}}={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}\quad \Rightarrow \quad \Delta t\cdot {\vec {v}}={\frac {\Delta {\vec {s}}}{\Delta t}}\cdot {\Delta t}\quad \Rightarrow \quad \Delta t\cdot {\vec {v}}=\Delta {\vec {s}}}$

Referências

• Portal da ciência
• Portal da física