Equação de Henderson-Hasselbalch

A Equação de Henderson-Hassdelbalch relaciona matematicamente o pH de uma solução tampão, o logaritmo negativo da constante de acidez — representado por pKa — e as concentrações da forma ácida e da sua base conjugada.

p H = p K a + log ⁡ ( [ A − ] [ A H ] ) {\displaystyle pH=pK_{a}+\log \left({\frac {[A^{-}]}{[AH]}}\right)}
para uma base:
p O H = p K b + log ⁡ ( [ B H + ] [ B ] ) {\displaystyle pOH=pK_{b}+\log \left({\frac {[BH^{+}]}{[B]}}\right)}

Derivação

A equação é deduzida considerando a atividade das espécies químicas como iguais à concentração, desconsiderando os coeficientes de atividade, o que pode ser feito quando a força iônica é baixa. Supondo uma dissociação de parcial de um ácido, o equilíbrio é:

A H + H 2 O ⇋ A − + H 3 O + {\displaystyle AH+H_{2}O\leftrightharpoons A^{-}+H_{3}O^{+}}

e constante de dissociação associada será:

K a = [ A − ] [ H 3 O + ] [ A H ] {\displaystyle K_{a}={\frac {[A^{-}][H_{3}O^{+}]}{[AH]}}}

Isolando o termo [ H 3 O + ] {\displaystyle [H_{3}O^{+}]} :

[ H 3 O + ] = K a [ A H ] [ A − ] {\displaystyle [H_{3}O^{+}]={\frac {K_{a}[AH]}{[A^{-}]}}}

Tomando logaritmos negativos (ou cologaritmo) em ambos os lados e aplicando a propriedade dos logaritmos para um produto podemos reescrever:

− log 10 ⁡ ( [ H 3 O + ] ) = − log 10 ⁡ ( K a ) − log 10 ⁡ ( [ A H ] [ A − ] ) {\displaystyle -\log _{10}\left([H_{3}O^{+}]\right)=-\log _{10}\left(K_{a}\right)-\log _{10}\left({\frac {[AH]}{[A^{-}]}}\right)}

Definindo pH = -log [H3O+] e pKa = -log Ka e invertendo os quocientes, chegamos à forma usual da equação de Henderson-Hasselbach:

p H = p K a + log 10 ⁡ ( [ A − ] [ A H ] ) {\displaystyle pH=pK_{a}+\log _{10}\left({\frac {[A^{-}]}{[AH]}}\right)}
Observações: A equação de Henderson-Hasselbalch é sempre válida, no entanto as concentrações de equilíbrio do ácido e da base conjugada nem sempre se igualam às concentrações analíticas (Ca e Cb, respectivamente) dos mesmos. Consideremos o tampão obtido ao adicionarmos um ácido fraco HA e um sal de sua base conjugada MA. Temos as seguintes reações:
H A + H 2 O ⇋ A − + H 3 O + {\displaystyle HA+H_{2}O\leftrightharpoons A^{-}+H_{3}O^{+}}
A − + H 2 O ⇋ H A + O H − {\displaystyle A^{-}+H_{2}O\leftrightharpoons HA+OH^{-}}
M A ⇋ A − + M + {\displaystyle MA\leftrightharpoons A^{-}+M^{+}}
2 H 2 O ⇋ H 3 O + + O H − {\displaystyle 2H_{2}O\leftrightharpoons H_{3}O^{+}+OH^{-}}
Que nos fornecem as seguintes equações :

  • I) K a ∗ [ H A ] = [ A − ] ∗ [ H 3 O + ] {\displaystyle K_{a}*[HA]=[A^{-}]*[H_{3}O^{+}]}
  • II) K b ∗ [ A − ] = [ H A ] ∗ [ O H − ] {\displaystyle K_{b}*[A-]=[HA]*[OH^{-}]}
  • III) K w = [ H 3 O + ] ∗ [ O H − ] {\displaystyle K_{w}=[H_{3}O^{+}]*[OH^{-}]}
  • IV) (Balanço de Massa para o ácido e a base) ( C a + C b ) = [ H A ] + [ A − ] {\displaystyle (C_{a}+C_{b})=[HA]+[A^{-}]}
  • V) (Balanço de Massa para o cátion metálico) C b = [ M + ] {\displaystyle C_{b}=[M^{+}]}
  • VI) (Balanço de Carga) [ H 3 O + ] + [ M + ] = [ O H − ] + [ A − ] {\displaystyle [H_{3}O^{+}]+[M^{+}]=[OH^{-}]+[A^{-}]}

Combinando as equações IV , V e VI , obtemos que: [ H A ] = C a + ( [ O H − ] − [ H 3 O + ] ) {\displaystyle [HA]=C_{a}+([OH^{-}]-[H_{3}O^{+}])}

Rearranjando a equação VI e combinando-a com a equação V, obtemos: [ A − ] = C B + ( [ H 3 O + ] − [ O H − ] ) {\displaystyle [A^{-}]=C_{B}+([H_{3}O^{+}]-[OH^{-}])}

Das considerações acima, podemos destacar as seguintes conclusões:

  1. Se [ O H − ] ≈ [ H 3 O + ] , {\displaystyle [OH^{-}]\approx [H_{3}O^{+}],} então [ H A ] = C a {\displaystyle [HA]=C_{a}} e [ A − ] = C b {\displaystyle [A^{-}]=C_{b}} (Tampão com pH próximo a 7).
  2. Se [ H 3 O + ] >> [ O H − ] , {\displaystyle [H_{3}O^{+}]>>[OH^{-}],} então a concentração de hidróxido torna-se desprezível em relação à de hidrônio, de onde concluímos que: [ H A ] = C a − [ H 3 O + ] {\displaystyle [HA]=C_{a}-[H_{3}O^{+}]} e [ A − ] = C b + [ H 3 O + ] . {\displaystyle [A^{-}]=C_{b}+[H_{3}O^{+}].} Para encontrarmos o real valor de pH do tampão, é mais adequado substituir as relações encontradas na equação I, de onde ( desprezando a raiz negativa): [ H 3 O + ] = ( − ( C a + K a ) + ( ( C b + K a ) 2 + 4 ∗ K a ∗ C a ) 1 / 2 ) / 2 {\displaystyle [H_{3}O^{+}]=(-(C_{a}+K_{a})+((C_{b}+K_{a})^{2}+4*K_{a}*C_{a})^{1/2})/2} (Tampão ácido)
  3. Se [ O H − ] >> [ H 3 O + ] , {\displaystyle [OH^{-}]>>[H_{3}O^{+}],} então [ H A ] = C a + [ O H − ] {\displaystyle [HA]=C_{a}+[OH^{-}]} e [ A − ] = C b − [ O H − ] . {\displaystyle [A^{-}]=C_{b}-[OH^{-}].} Para encontrarmos o real valor de pH do tampão, pode-se substituir as equações encontradas na equação II. (Tampão Básico)

As considerações 2 e 3 são importantes quando se trata de ácidos ou bases de força moderada; Também nota-se que se C a {\displaystyle C_{a}} ou C b {\displaystyle C_{b}} forem relativamente altos, então pode-se utilizar as concentrações analíticas como as concentrações de equilíbrio.

Definição de pKa

A análise da equação mostra quando a [HA] = [A-], a razão entre eles é 1 e log 1 = 0, e pH = pKa, o que permite definir pKa como o pH em que as concentrações de ácido e sua base conjugada são iguais.

  • Se o valor de pH é maior do que o pKa, predomina a forma básica, a base conjugada.
  • Se o valor de pH é menor do que o pKa, predomina a forma ácida, o ácido conjugado.

Estas considerações são importantes para reações químicas em que a espécie que reage é o ácido ou a base.

Se a espécie for a base, é necessário aumentar o pH para formar esta espécie, e se a espécie reativa for o ácido, é necessário diminuir o pH.[1]

Uso na farmacologia

Na farmacologia, pode ser usada para melhorar o coeficiente de participação óleo/água de fármacos.[2] Com ela, é possível verificar o grau de ionização da substância e determinar seu movimento entre as membranas celulares. Os principais compartimentos biológicos tem pH definidos, tais como a mucosa intestinal (pH~5), o plasma (pH~7,4) e a mucosa gástrica (pH~1). Assim sendo, é possível obter fármacos de comportamento farmacocinético (absorção, distribuição e excreção), com propriedades melhoradas.

Um fármaco ácido, como é o caso do piroxicam, tem sua absorção no trato gastrointestinal sob forma não-ionizada (HA). Já no sangue (pH~7,4) é fortemente ionizado, sendo que nos locais de inflamação (pH~5) encontra-se na forma não-ionizada.

Notas e referências

  1. ↑ Fundamentos de Química Orgânica - Ciências da Vida e Saúde, Márcio Lazzarotto (ebook )
  2. ↑ «Simulação do processo de absorção do cetoconazol» (PDF). Consultado em 11 de agosto de 2009 [ligação inativa]
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