Fator de atrito

O fator de atrito ou coeficiente de resistência de Darcy-Weisbach, algumas vezes citado como fator de fricção (f) é um parâmetro adimensional que é utilizado para calcular a perda de carga em uma tubulação devida ao atrito.

O cálculo do fator de atrito e a influência de dois parâmetros (número de Reynolds Re e rugosidade relativa εr) depende do regime de fluxo.

a) Para regime laminar (Re < 2000) o fator de atrito é calculado como:

  f l a m i n a r = 64 R e {\displaystyle \ f_{\rm {laminar}}={\frac {64}{\rm {Re}}}}

Em regime laminar, o fator de fricção é independente da rugosidade relativa e depende unicamente do número de Reynolds

  f l a m i n a r = f ( R e ) {\displaystyle \ f_{\rm {laminar}}=f(Re)}

b) Para regime turbulento (Re > 4000) o fator de atrito é calculado em função do tipo de regime.

b1) Para regime turbulento liso, se utiliza a 1ª equação de Karmann-Prandtl:

  f t u r b u l e n t o   l i s o ⇒ 1 f = − 2. l o g ( 2 , 51 R e . f ) {\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~liso}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-2.log({\frac {2,51}{Re.{\sqrt {f}}}})}

Em regime turbulento liso, o fator de atrito é independente da rugosidade relativa e depende unicamente do número de Reynolds

  f t u r b u l e n t o   l i s o = f ( R e ) {\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~liso}}=f(Re)}

b2) Para regime turbulento intermediário se utiliza a equação de Colebrook simplificada, mais conhecida como equação de Haaland:

  f t u r b u l e n t o   i n t e r m e d i a r i o ⇒ 1 f = − 1 , 8. l o g [ 6 , 9 R e + ( ε r 3 , 7 ) 1 , 11 ] {\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~intermediario}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-1,8.log[{\frac {6,9}{Re}}+({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7}})^{1,11}]}

Em regime turbulento intermediário, o fator de atrito depende da rugosidade relativa e do número de Reynolds

  f t u r b u l e n t o   i n t e r m e d i a r i o = f ( R e , ε r ) {\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~intermediario}}=f(Re,\varepsilon _{r})}

b3) Para regime turbulento rugoso se utiliza a 2ª equação de Karmann-Prandtl:

  f t u r b u l e n t o   r u g o s o ⇒ 1 f = − 2. l o g ( ε r 3 , 7 ) {\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~rugoso}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-2.log({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7}})}

Em regime turbulento rugoso, o fator de atrito depende somente da rugosidade relativa:

  f t u r b u l e n t o   r u g o s o = f ( ε r ) {\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~rugoso}}=f(\varepsilon _{r})}

Alternativamente ao anterior, o coeficiente de atrito pode ser determinado de forma gráfica mediante o diagrama de Moody. Tanto entrando-se com o número de Reynolds (regime laminar) quanto com o número de Reynolds e a rugosidade relativa (regime turbulento).

b4) Para regime turbulento rugoso também é possivel utilizar a equação de Colebrook-White que descreve o diagrama de Moody. De maneira comum esta equação é resolvida de maneiro recursiva, pois o coeficiente de atrito não pode ser isolado de um lado da equação.

  f t u r b u l e n t o   r u g o s o ⇒ 1 f = − 2 log 10 ⁡ ( ε r 3 , 7 D + 2 , 51 R e f ) {\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~rugoso}}\Rightarrow {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}\left({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7D}}+{\frac {2,51}{R_{e}{\sqrt {f}}}}\right)}

Uma vez conhecido o coeficiente de atrito pode-se calcular a perda de carga em uma tubulação devida ao atrito mediante a equação de Darcy-Weisbach :

  h = f . L D . v 2 2 g {\displaystyle \ h=f.{\frac {L}{D}}.{\frac {{v}^{2}}{2g}}}

Tabela resumo

Resumo dos regimes, equações do coeficiente e dependências
Regime Nº de Re Coeficiente de atrito f Dependência
Laminar < 2000   f l a m i n a r = 64 R e {\displaystyle \ f_{\rm {laminar}}={\frac {64}{\rm {Re}}}}   f l a m i n a r = f ( R e ) {\displaystyle \ f_{\rm {laminar}}=f(Re)}
Turbulento liso > 4000   f t u r b u l e n t o   l i s o ⇒ 1 f = − 2. l o g ( 2 , 51 R e . f ) {\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~liso}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-2.log({\frac {2,51}{Re.{\sqrt {f}}}})}   f t u r b u l e n t o   l i s o = f ( R e ) {\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~liso}}=f(Re)}
Turbulento intermediário > 4000   f t u r b u l e n t o   i n t e r m e d i a r i o ⇒ 1 f = − 1 , 8. l o g [ 6 , 9 R e + ( ε r 3 , 7 ) 1 , 11 ] {\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~intermediario}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-1,8.log[{\frac {6,9}{Re}}+({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7}})^{1,11}]}   f t u r b u l e n t o   i n t e r m e d i a r i o = f ( R e , ε r ) {\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~intermediario}}=f(Re,\varepsilon _{r})}
Turbulento rugoso > 4000   f t u r b u l e n t o   r u g o s o ⇒ 1 f = − 2. l o g ( ε r 3 , 7 ) {\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~rugoso}}\Rightarrow {\frac {1}{\rm {\sqrt {f}}}}=-2.log({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7}})} ou

1 f = − 2 log 10 ⁡ ( ε r 3 , 7 D + 2 , 51 R e f ) {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}\left({\frac {\varepsilon _{r}}{3,7D}}+{\frac {2,51}{R_{e}{\sqrt {f}}}}\right)}

  f t u r b u l e n t o   r u g o s o = f ( ε r ) {\displaystyle \ f_{\rm {turbulento~rugoso}}=f(\varepsilon _{r})}

Ver também

Referências

  • White, Frank (2008). Mecánica de Fluidos, 6ª edición, McGraw-Hill. ISBN 978-84-481-6603-8.