Movimento harmônico (física)

Física

Curvatura Espaço-Tempo
Divisões elementares Mecânica clássica Mecânica quântica Termodinâmica Eletromagnetismo Relatividade
História História da Física
Experimentos Pêndulo de Foucault Espalhamento de Rutherford Experimento de Cavendish Experimento da dupla fenda Experimento de Millikan Experimento de Davisson–Germer Experiência de Michelson-Morley Experimento de Franck-Hertz Experimento de Stern-Gerlach Gato de Schrödinger
Formulações Formulação matemática da mecânica quântica Representação de Schrödinger Representação de Heisenberg Representação de Dirac Mecânica matricial Integração funcional Diagramas de Feynman Teoria quântica de campos
Equações Leis de Newton Leis da termodinâmica Equação de Schrödinger Equação de Dirac Equação de Klein–Gordon Equação de Laplace Equação de Van der Waals Equação de Hamilton–Jacobi Equações de Maxwell
Campos de pesquisa Física teórica Física aplicada Astrofísica Óptica Biofísica Física dos materiais Física de superfícies Física da matéria condensada Geofísica Física de partículas Física nuclear
Grandezas físicas Comprimento Área Volume Tempo Ângulo plano Ângulo sólido Velocidade angular Frequência Vazão Fluxo Aceleração Aceleração angular Força Pressão Torque Energia Calor Trabalho Temperatura Capacidade térmica Calor específico Condutividade térmica Potência Massa Densidade Quantidade de matéria Carga elétrica Corrente elétrica Tensão elétrica Resistência elétrica Resistividade Condutividade Condutância Capacitância Indutância Momento do dipolo elétrico Campo magnético Fluxo magnético Convergência
Físicos Mecânica Clássica Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange William Rowan Hamilton Pierre-Simon Laplace Eletromagnetismo James Clerk Maxwell Heinrich Hertz Alessandro Volta Michael Faraday Charles de Coulomb Carl Friedrich Gauss Mecânica Quântica Max Planck Erwin Schrödinger Louis de Broglie Max Born Werner Heisenberg Paul Dirac Relatividade Albert Einstein David Hilbert Henri Poincaré Hendrik Lorentz Stephen Hawking
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Movimento harmônico é o tipo de movimento mais simples de um movimento periódico em que a lei de variação com o tempo é uma função harmônica. Pode se dividir em simples ou complexo. O primeiro é caracterizado por possuir a aceleração do movimento proporcional ao seu deslocamento. Exemplos bem comuns do movimento harmônico simples (MHS) são dados pelas funções $x=Acos(\omega t+\phi )$ ou $x=Asen(\omega t+\phi )$ . Nessas funções $A$ (de amplitude) é uma constante, $x(t)$ é a posição do corpo em função do tempo, $\omega$ sua velocidade angular e $\phi$ sua constante de fase.^[1] Já o movimento harmônico complexo é um movimento de superposição linear de movimentos harmônicos simples, não necessariamente sendo periódico. O movimento harmônico contrapõe-se ao movimento anarmônico, que é caracterizado por ser também um movimento periódico, cuja lei de variação com o tempo, todavia, não é uma função harmônica.

Definições

Algumas definições podem ser úteis ao realizar-se o estudo de um movimento harmônico. Por exemplo, um ciclo (ou ciclo de vibração), conclui-se após o corpo sair do repouso em sua posição de equilíbrio, atingir a posição extrema em um certo sentido do movimento e em seguida retornar a sua posição de equilíbrio novamente logo antes de alcançar a posição extrema do outro sentido do movimento. Normalmente uma revolução (deslocamento angular de $2\pi$ ) constitui um ciclo.

A amplitude pode ser definida como o deslocamento máximo do corpo em vibração, com relação à sua posição de equilíbrio. Já o período de oscilação é o tempo gasto para que o corpo conclua um ciclo (ou uma revolução). Normalmente é representado por $\tau$ , sendo portanto uma proporção entre uma revolução e a velocidade angular do corpo oscilante: $\tau ={\frac {2\pi }{\omega }}$ , onde ω é denominada frequência circular.

A frequência de oscilação é o número de ciclos que o corpo conclui em uma unidade de tempo. Sendo o inverso do período, ela pode ser representada como $f={\frac {1}{\tau }}={\frac {\omega }{2\pi }}$ . Neste caso, ω é denominada frequência circular para distingui-la da frequência linear $f={\frac {\omega }{2\pi }}$ . A variável ω denota a velocidade angular do movimento cíclico; $f$ é medida em ciclos por segundo (Hertz), enquanto ω é medida em radianos por segundo.

Se, após uma perturbação inicial, um sistema continuar a vibrar por si próprio sem a ação de forças externas, a frequência com que ele oscila é conhecida como sua frequência natural. Também é possível dizer que, um sistema vibratório com $n$ Graus de liberdade (física) terá, em geral, $n$ frequências naturais de vibrações distintas.^[2]

Quando dois movimentos harmônicos cujas frequências estão próximas uma da outra são somados, o movimento resultante exibe um fenômeno conhecido como batimento.

Oitava é quando o valor máximo de uma faixa de frequência é duas vezes seu valor mínimo. Por exemplo, cada uma das faixas 75–150 Hz, 150–300 Hz e 300–600 Hz pode ser denominada uma faixa de oitava. Em cada caso, diz-se que os valores máximo e mínimo de frequência, cuja razão é 2:1, diferem por uma oitava.^[2]

As várias quantidades encontradas na área de vibrações e do som (como deslocamento, velocidade, aceleração, pressão e força) são frequentemente representadas usando a notação de decibel.

Para entender melhor o conceito de ângulo de fase, considere dois movimentos vibratórios denotados por:

$x_{1}=A_{1}\sin(\omega t)$ (Equação 1);

$x_{2}=A_{2}\sin(\omega t+\phi )$ (Equação 2).

Os dois movimentos harmônicos dados pelas equações 1 e 2 são denominados síncronos porque têm a mesma frequência ou Velocidade angular, ω. Duas oscilações síncronas não precisam ter a mesma amplitude e não devem atingir seus valores máximos ao mesmo tempo.^[2]