Lista över matematiska symboler

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2018-12)
Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Det här är en lista över vanligt förekommande symboler som används i matematiska uttryck. Vilka symboler som används för att representera ett matematiskt koncept kan variera. Så används exempelvis i vissa sammanhang tecknet ≡ snarare än = för att representera likhet. Symbolerna i den här listan är sådana som är i mer allmänt bruk.

Symbol	Funktion	Utläses	Område
+	addition	plus	aritmetik
	4 + 6 = 10 betyder: om 4 adderas till 6 blir summan, eller resultatet, 10.
	43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
−	subtraktion	minus	aritmetik
	9 − 4 = 5 betyder: om 4 dras från 9 så blir resultatet 5. Tecknet − har sammanlagt tre olika betydelser. Som unär operator betecknar den "motsatta talet", och som prefix betecknar den ett negativt tal. Till exempel: 5 + (−3) = 2 betyder att om fem och minus tre adderas blir resultatet två.
	36 − 5 = 31 (subtraktion); 4 − (−3) = 7 (negativt tal); −a är ett positivt tal om a < 0 (motsatta talet)
±	plus-minus	plus eller minus	aritmetik
	± är en symbol som både betyder + och −, vilket både kan avse positiva/negativa värden respektive addition och subtraktion. Tecknet används bland annat för att beskriva lösningar till ekvationer med två olika lösningar.
	x ± 3 = (x + 3) och (x − 3)
∓	minus-plus	minus eller plus	aritmetik
	∓ är en symbol som både betyder − och +, vilket både kan avse negativa/positiva värden respektive subtraktion och addition. Symbolen används framförallt i samband med ±, och avser då att det omvända tecknet mot ± ska användas.
	x ± y ∓ 3 = (x + y − 3) och (x − y + 3)
⇒ →	implikation	implicerar; om .. så	satslogik
	A ⇒ B betyder: om A är sann är B också sann; om A är falsk är ingenting sagt om B. → kan betyda samma sak som ⇒, eller den kan syfta på funktioner (se nedan)
	x = 2 ⇒ x² = 4 är sant, men x² = 4 ⇒ x = 2 är falskt (eftersom x även skulle kunna vara −2)
⇔ ↔	ekvivalens	om och endast om; omm	satslogik
	A ⇔ B betyder: A är sann om B är sann, och A är falsk om B är falsk.
	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
∵	eftersom	ty; därför att; på grund av att	satslogik
	Sokrates är en man. Sokrates är dödlig ∵ alla män är dödliga.
	xy = 0 ∵ y = 0
∴	alltså	alltså; detta betyder att	satslogik
	Alla män är dödliga och Sokrates är en man. ∴ Sokrates är dödlig.
	x + 3 = 4 ∴ x = 1
∧	logiskt "och"	OCH	satslogik
	Påståendet A ∧ B är sant omm A och B båda är sanna; annars är det falskt.
	n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 då `n` är ett naturligt tal
∨	logiskt "eller"	ELLER	satslogik
	Påståendet A ∨ B är sant om A eller B (eller båda) är sanna; om båda är falska är påståendet falskt.
	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 då `n` är ett naturligt tal
¬ /	logisk negation	ICKE	satslogik
	Påståendet ¬A är sant om A är falskt. Ett snedstreck genom en annan operator är ekvivalent med ett "¬" framför.
	¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); `x` ∉ `S` ⇔ ¬(`x` ∈ `S`)
;	semikolon	sådant att	överallt

	Välj ett x ∈ C ; x⁴ = 1. Då har man fyra olika möjligheter att välja x, nämligen 1, -1, i och -i. Se även ∀ , ∃
∀	allkvantifikator	för alla; för vilken som helst; för varje	predikatlogik
	∀ x: P(x) betyder: P(x) är sann för alla x
	∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃	existenskvantifikator	det existerar	predikatlogik
	∃ x; P(x) betyder: det finns åtminstone ett x sådant att P(x) är sant.
	∃ n ∈ N; n + 5 = 2n
∃!	entydighet	Det existerar ett unikt; det existerar ett och endast ett	predikatlogik
	∃! x; P(x) betyder: det finns exakt ett x sådant att P(x) är sant.
	∃! n ∈ N; n + 5 = 2n
=	likhetstecken	är lika med	överallt
	`x` = `y` betyder: `x` och `y` är olika namn på en och samma sak.
	1 + 2 = 6 − 3
:= :⇔ ≡	definition	definieras som; definieras genom	överallt
	`x` := `y` betyder: `x` definieras att vara ett annat namn på `y` `P` :⇔ `Q` betyder: `P` definieras att vara logiskt ekvivalent med `Q`
	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , }	mängdklammer	mängden ...	mängdlära
	{`a`,`b`,`c`} betyder: mängden som består av `a`, `b`, och `c`
	N = {0,1,2,...}
{ : } { \| }	mängdbyggarnotation	mängden av alla ... sådana att ...	mängdlära
	{x : P(x)} betyder: mängden av alla x för vilka P(x) är sant. {x \| P(x)} är samma sak som {x : P(x)}.
	{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	tomma mängden	tomma mängden	mängdlära
	{} betyder: mängden utan element; ∅ är samma sak
	{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
∈ ∉	tillhör	i; finns i; är ett element i; tillhör	mängdlära
	a ∈ S betyder: a är ett element i mängden S; a ∉ S betyder: a är inte ett element i mängden S
	(1/2)⁻¹ ∈ N; 2⁻¹ ∉ N
⊆ ⊂	delmängd	är en delmängd av	mängdlära
	A ⊆ B betyder: varje element i A är också ett element i B A ⊂ B betyder: `A` ⊆ `B` men A ≠ B
	A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
⊇ ⊃	supermängd	är en supermängd till	mängdlära
	A ⊇ B betyder: A innehåller delmängden B, d.v.s. varje element i B finns också i A A ⊃ B betyder: `A` ⊇ `B` men A ≠ B

∪	union	unionen av ... och ...; union	mängdlära
	A ∪ B betyder: mängden som innehåller alla element som finns i A men även alla som finns i B, men inga andra.
	A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
∩	snitt	snittet mellan... och ...; snitt	mängdlära
	A ∩ B betyder: mängden som innehåller alla element som A och B har gemensamt.
	{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
\	mängddifferens	minus; utom	mängdlära
	A \ B betyder: mängden av element som finns i A men inte i B
	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
${\textstyle \complement }$	komplement	komplementet till	mängdlära
${\textstyle \complement }$	$\complement A$ betyder: mängden av element som inte tillhör mängden A
( ) [ ] { }	funktionsverkan; gruppering	av	mängdlära analys
	för funktionsverkan: `f`(`x`) betyder: värdet av funktionen `f` som verkar på elementet `x` för gruppering: utför operationerna inuti parenteserna först.
	Om `f`(`x`) := `x`² så `f`(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, men 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y	funktionspil	från ... till	funktioner
	`f`: `X` → `Y` betyder: funktionen `f` avbildar mängden `X` på mängden `Y`
	Betrakta funktionen `f`: Z → N som definieras genom `f`(`x`) = `x`²
ℕ	naturliga tal	ℕ	tal
	ℕ (alternativt N) betyder: {0, 1, 2, 3, …}
	{ \|a\| : a ∈ ℤ} = ℕ
ℤ	heltal	ℤ	tal
	ℤ (alternativt Z) betyder: {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
	{a : \|a\| ∈ ℕ} = ℤ
ℚ	rationella tal	ℚ	tal
	ℚ (alternativt Q) betyder: {p/q : p,q ∈ ℤ, q ≠ 0}
	3.14 ∈ ℚ; π ∉ ℚ
ℝ	reella tal	ℝ	tal
	ℝ (alternativt R) betyder: {lim_n→∞ a_n : ∀ n ∈ ℕ: `a`_n ∈ ℚ, gränsvärdet existerar}
	π ∈ ℝ; √(−1) ∉ ℝ
ℂ	komplexa tal	ℂ	tal
	ℂ (alternativt C) betyder: {a + bi : a,b ∈ ℝ}
	i = ${\sqrt {-1}}$ ∈ ℂ
< >	jämförelse	är mindre än, är större än	partiell ordning
	x < y betyder: x är mindre än y; x > y betyder: x är större än y
	x < y ⇔ `y` > `x`
≤ ≥	jämförelse	är mindre än eller lika med, är större än eller lika med	partiell ordning
	`x` ≤ `y` betyder: `x` är mindre än eller lika med `y`; x ≥ y betyder: x är större än eller lika med y
	x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x
${\sqrt {\,\,\,}}$	kvadratrot	kvadratroten ur; kvadratrot	reella tal
	${\sqrt {x}}$ betyder: det positiva tal vars kvadrat är x
	${\sqrt {x^{2}}}\,=\,\|x\|$
$\infty$	oändlighet	oändlighet	tal
	$\infty$ är det element i den utvidgade talaxeln som är större än alla reella tal; det används ofta i gränsvärden
	$\lim _{x\to 0}{\frac {1}{\|x\|}}=\infty$
π	pi	pi	Euklidisk geometri
	$\pi$ betyder: kvoten av en cirkels omkrets med dess diameter
	$A=\pi r^{2}$ är arean av en cirkel med radien r
!	fakultet	fakultet	kombinatorik
	n! är produkten 1·2·...·n
	4! = 24 ; 1·2·3·4
\| \|	absolutbelopp	absolutbeloppet av; beloppet av	tal
	\|`x`\| betyder: avståndet längs reella axeln (eller i det komplexa planet) mellan `x` och noll
	$\|a+bi\|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$
\|\| \|\|	norm	normen av; längden av	funktionalanalys
	\|\|`x`\|\| är normen av elementet x i ett normerat vektorrum
	\|\|x+y\|\| ≤ \|\|x\|\| + \|\|y\|\|
∑	summation	summan av ... över ... från ... till ...	aritmetik
	$\sum _{k=1}^{n}a_{k}$ betyder: $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}$
	$\sum _{k=1}^{4}k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=1+4+9+16=30$ och utläses: summera k kvadrat över alla k från 1 till 4
∏	produkt	produkten av ... över ... från ... till ...	aritmetik
	$\prod _{k=1}^{n}a_{k}$ betyder: $a_{1}\cdot a_{2}\cdot ...\cdot a_{n}$
	$\prod _{k=1}^{4}(k+2)=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360$ $\prod _{k=1}^{n}k=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n=n!$
∫	integration	integralen från ... till ... av ... med avseende på	analys
	$\int _{a}^{b}f(x)\,dx$ betyder: arean mellan x-axeln och grafen av funktionen f från `x` = a till `x` = b, där de delar som ligger under x-axeln räknas som negativ area.
	$\int _{0}^{b}x^{2}\,dx={\frac {b^{3}}{3}}\,;\,\int _{a}^{b}x^{2}\,dx={\frac {b^{3}}{3}}-{\frac {a^{3}}{3}}$
$\oint \!\,$	cirkulationsintegral	cirkulationsintegral	analys
	$\oint _{c}f(x)\,dx$ liknande som integral, används för att beteckna en enda integration över en sluten kurva eller loop.
	$\oint _{C}\mathbf {A} \cdot \mathbf {dr}$
f ´	derivering	derivatan av f; f prim	analys
	f ´(x) är derivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. lutningen av tangenten i denna punkt.
	Om f(x) = x², så är f´ (x) = 2x
f ´´	andraderivata	andraderivatan av f; f bis	analys
	f ´´(x) är andraderivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. derivatan av funktionen f´(x).
	Om f(x) = x⁴ + x², så är f ´´(x) = 12x² + 2
f⁽ⁿ⁾	n-derivata	n-derivatan av f; n:te derivatan av f	analys
	f⁽ⁿ⁾(x), där n är ett heltal, definieras rekursivt genom att säga att n:te derivatan är derivatan av f^(n-1).
	Om f(x) = e^kx, så är f⁽ⁿ⁾(x) = kⁿe^kx
∇	gradient	del, nabla, gradienten av	analys
	∇f (x₁, …, x_n) är vektorn som bildas av alla partiella derivator (df / dx₁, …, df / dx_n)
	Om f (x,y,z) = 3xy + z² så är ∇f = (3y, 3x, 2z) En bild för användning i text är: Bild:Del.svg ().
∇·	divergens	div, divergensen av	analys
	Låt v = (v₁, ... ,v_n) vara en vektor, och varje v_i = v_i(x₁, ..., x_n) är en funktion definierad i en given delmängd av Rⁿ. Divergensen av v definieras då som: ∇·v = ∑_k=1ⁿ dv_k/dx_k
	Om v (x,y,z) = (3xy², y+z, xz-2y³), så är ∇·v = 3y² + 1 + x
∇×	rotation	rot, rotationen av	analys
	Låt v = (v₁, v₂ ,v₃) vara en vektor i R³, och varje v_i = v_i(x,y,z) är en funktion definierad i en given delmängd av R³. Rotationen av v definieras då som: ∇×v = ( dv₃/dy - dv₂/dz, dv₁/dz - dv₃/dx, dv₂/dx - dv₁/dy)
	Om v (x,y,z) = (3xy², y+z, xz-2y²), så är ∇×v = (-4y-1, 0-z, 0-6xy) = (-4y-1,-z,-6xy)
∇² ∆	Laplaceoperatorn		analys, vektoranalys
	∇²f (x₁, …, x_n) = ∇·(∇f) = (d²f / dx²₁ + … + d²f / dx²_n)
	Om f (x,y,z) = 3sin(xy) + z²; så är ∇²f = -3(y² + x²)sin(xy)+2

Se även

Den här artikeln ingår i boken:
Matematik

Externa länkar

Wikimedia Commons har media som rör Lista över matematiska symboler.
Bilder & media
Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (på engelska)
TCAEP (The Constants and Equations Pages) - Institute of Physics (på engelska)