Sinussatsen
Sinussatsen är inom trigonometrin en sats om trianglar. För en triangel med sidlängderna a, b och c, och med de motstående vinklarna betecknade med α, β och γ enligt
så gäller enligt sinussatsen att[1]
Det tvetydiga fallet
![]() | Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-04) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f5/Sine_Law_-_Ambiguous_Case.svg/260px-Sine_Law_-_Ambiguous_Case.svg.png)
Vid tillämpning av sinussatsen existerar ett tvetydigt fall där två olika trianglar svarar mot den givna beskrivningen om det enda som är känt om triangeln är vinkeln A och sidorna a och b.
Det finns då två möjliga värden för vinkeln B beroende på vinkeln C:
eller
Härledning
![]() | Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-04) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4f/Law_of_sines_proof.svg/200px-Law_of_sines_proof.svg.png)
Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.
Då är
och
Vilket är ekvivalent med
och
Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet
Se även
- Areasatsen
- Cosinussatsen
- Tangenssatsen
Referenser
- ^ Ekbom, Lennart (1978). Tabeller och formler N T Te. Nacka: Esselte Studium. sid. 56. ISBN 91-24-27604-9