Octogramme

En géométrie, un octogramme ou étoile à huit branches est un polygone étoilé à huit sommets. C'est un polygramme (en).

Le nom octogramme combine le préfixe numérique grec, octo-, avec le suffixe -gram . Le suffixe -gram dérive de γραμμή (grammḗ) signifiant "ligne"^[1].

Détail

De façon générale, un octogramme est un octogone quelconque dont les arêtes s'intersectent.

L'octogramme régulier est dénoté par le symbole de Schläfli {8/3}, qui signifie "étoile à 8 sommets reliés de trois en trois".

Variantes

Ces variations ont une symétrie plus faible, à savoir D_4 :

(rotation à 45 degrés)

Isotoxal

Ancien drapeau du Chili (le Guñelve).

L'étoile octogonale régulière est très populaire en tant que symbole des clubs d'aviron en Cologne (drapeau du club de l'Association d'aviron de Cologne)

La géométrie peut être ajustée pour que 3 arêtes se croisent en un seul point, comme le symbole d'Auseklis

Une rose des vents à 8 points peut être considérée comme une étoile octogonale, avec 4 points principaux et 4 points secondaires.

Composés de polygones étoilés

Il y a deux étoiles octogrammiques régulières (composées) de la forme {8/k}, la première construite comme deux carrés {8/2}=2{4}, et la seconde comme quatre digones dégénérés, {8/4}=4{2}. Il existe d'autres composés isogonaux et isotoxaux.

Régulier		Isogonal		Isotoxal
a{8}={8/2}=2{4}	{8/4}=4{2}

{8/2} ou 2{4}, comme les diagrammes de Coxeter +, peut être vu comme l'équivalent 2D du composé 3D du cube et de l'octaèdre, +,, ou +.

Autres présentations d'une étoile octogonale

Une étoile octogonale peut être vue comme un hexadécagone concave, sans intersections intérieures.

Polygone étoilé	Concave	Découpages
Composé de 2{4}	|8/2|
{8/3}	|8/3|
Isogonal
Isotoxal

Articles connexes

Usage

• Rub el Hizb – caractère islamique
• Étoile d'Ishtar (en) - symbole de l'ancienne déesse sumérienne Inanna et de son homologue orientale Ishtar, et de la Vénus romaine.
• Étoile de Lakshmi - caractère indien
• Rose des vents - utilisation dans les boussoles pour représenter les directions cardinales des huit vents principaux
• Auseklis (en) - utilisation de l'octagramme régulier par les Lettons
• Guñelve (en) – représentation de Vénus dans l'iconographie mapuche.
• Selburose - blason norvégien

Étoiles en général

• Étoile (polygone)
• Stellation

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Octagram » (voir la liste des auteurs).

• Grünbaum, B. et GC Shephard ; Carrelage et motifs, New York : WH Freeman & Co., (1987), (ISBN 0-7167-1193-1) .
• Grünbaum, B. ; Polyèdres à faces creuses, Proc de la conférence NATO-ASI sur les polytopes...etc. (Toronto 1993), éd. T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) p. 43-70.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Les symétries des choses 2008, (ISBN 978-1-56881-220-5) (Chapitre 26. p. 404 : Polytopes étoilés réguliers Dimension 2)

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, « Octagramme », sur MathWorld

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