Bohr-sugár

Az atomfizikában a Bohr-sugár (jelölése gyakran a 0 {\displaystyle a_{0}} , vagy r B o h r {\displaystyle r_{Bohr}} ) egy fizikai állandó, mely közelítőleg egy alapállapotú hidrogénatom atommagjának és elektronjának legvalószínűbb távolságával egyenlő. Értéke: 5,2917721067(12) × 10−11 m.[1]

Az állandót Niels Bohr dán fizikusról, a Bohr-atommodell megalkotójáról nevezték el.

Definíciója

A Bohr-sugár SI egységekkel kifejezve:

a 0 = 4 π ε 0 ℏ 2 m e e 2 = ℏ m e c α {\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }e^{2}}}={\frac {\hbar }{m_{\mathrm {e} }\,c\,\alpha }}} ,

ahol

a 0 {\displaystyle a_{0}} a Bohr-sugár,
ε 0   {\displaystyle \varepsilon _{0}\ } a vákuum dielektromos állandója,
ℏ   {\displaystyle \hbar \ } a redukált Planck-állandó,
m e   {\displaystyle m_{\mathrm {e} }\ } az elektron nyugalmi tömege,
e   {\displaystyle e\ } az elemi töltés,
c   {\displaystyle c\ } a vákuumbeli fénysebesség,
α   {\displaystyle \alpha \ } pedig a finomszerkezeti állandó.

Alkalmazása

Bővebben: Bohr-féle atommodell

A Bohr-modell feltételezése szerint az elektron az atommag körül adott energiaszintű pályákon tartózkodhat. Egy energiaszinthez megadható, hogy ebben tartózkodva milyen az elektron és az atommag közötti legvalószínűbb távolság. A legegyszerűbb atomban, a hidrogénben, mely egyetlen elektron és egyetlen proton kötött rendszere, a legalacsonyabb betölthető energiaszinthez tartozó ilyen legvalószínűbb elektron-proton távolság maga a Bohr-sugár. A modell értelmében a pályák különböző lehetséges sugarai:

r n = a 0 ⋅ n 2 = ℏ n 2 m e c α {\displaystyle r_{n}=a_{0}\cdot n^{2}={\frac {\hbar n^{2}}{m_{\mathrm {e} }\,c\,\alpha }}} ,

azaz a magasabb energiaszintek elektron-proton távolsága a Bohr-sugár és az n {\displaystyle n} főkvantumszám négyzetének szorzata.

Fontos megjegyezni, hogy a Bohr-sugár az elektron proton körüli radiális valószínűségi sűrűségfüggvényének legnagyobb valószínűségű távolságát adja meg, mely azonban nem esik egybe az eloszlás várható értékével. A sűrűségfüggvény hosszú térbeli lecsengése miatt a várható proton-elektron távolság egy alapállapotú hidrogénatomban mintegy másfélszerese a Bohr-sugárnak.

Redukált Bohr-sugár

Mivel a Bohr-sugár megadásakor az elektron m e {\displaystyle m_{e}} nyugalmi tömegével számoltak, nem pedig a kéttestproblémában megadható redukált tömeggel, (azaz a magot álló helyzetűnek feltételezték) a klasszikus Bohr-sugár nem egészen pontosan adja meg a hidrogénatom alapállapoti elektron-proton távolságát: a mérésekhez képest ~0,1%-ot téved. A redukált Bohr-sugár definíciójában a redukált tömeget veszik figyelembe, mely pontosabban illeszkedik a tapasztalatokhoz.

A redukált Bohr-sugár a következőképpen adható meg:

  a 0 ∗   = λ p + λ e 2 π α , {\displaystyle \ a_{0}^{*}\ ={\frac {\lambda _{\mathrm {p} }+\lambda _{\mathrm {e} }}{2\pi \alpha }},}

ahol λ p {\displaystyle \lambda _{p}} a proton, λ e {\displaystyle \lambda _{e}} pedig az elektron Compton-hullámhossza, α ≈ 1 137 {\textstyle \alpha \approx {\frac {1}{137}}} pedig a finomszerkezeti állandó.

Jegyzetek

  1. ↑ CODATA Value: Bohr radius. physics.nist.gov. (Hozzáférés: 2017. június 2.)

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Bohr radius című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Források

Szakkönyvek

  • Griffiths, David. Introduction to quantum mechanics (angol nyelven). Prentice Hall (1995). ISBN 0-13-124405-1 
  • Sólyom Jenő: A modern szilárdtest-fizika alapjai II: Fémek, félvezetők, szupravezetők. Budapest: ELTE Eötvös Kiadó. 2010. ISBN 9789633120286  

Ismeretterjesztő weblapok

  • Kvantummechanikai bevezető példák - Bohr-féle hidrogénmodell. Fizipédia | http://fizipedia.bme.hu. (Hozzáférés: 2017. június 2.)

Kapcsolódó szócikkek

  • Fizika Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap