Elektromos térerősség

Az elektromos (villamos) térerősség az elektromos (villamos) tér által töltéssel rendelkező testekre kifejtett erő hatása és annak mértéke, a villamos teret annak minden pontjában jellemző térvektor.[1] Jele E, mértékegysége 1 V/m[2] = 1 N/C.[3] Az egyenlőség a származtatott egységek visszavezetésével, behelyettesítésével és egyszerűsítésével bizonyítható. Nem keverendő össze az elektromos eltolási vektorral.

Különböző leírásokban váltakozik az elektromos és a villamos szó használata, amelyek teljesen egyenértékűek.

Mozgó töltésekre a villamos tér mellett a mágneses indukció is erőt fejt ki, amit a Lorentz-törvény ír le.

Definíció

A villamos tér egy pontjában a térerősség nagysága és iránya megegyezik az adott pontba helyezett egységnyi pozitív elektromos (villamos) töltésre ható erő nagyságával és irányával. Tehát a villamos tér valamely, E {\displaystyle E} villamos térerősség vektorral jellemzett pontjába helyezett Q {\displaystyle Q} értékű töltésre a villamos tér által kifejtett erő:

F = Q ⋅ E {\displaystyle \mathbf {F} =Q\cdot \mathbf {E} \,}

Számítása

Sztatikus tér

Nem változó (sztatikus) elektromágneses térben az elektromos térerősség a Coulomb-törvény segítségével, illetve annak töltéseloszlásokra való kiterjesztésével számítható. Ha a térben egyetlen Q {\displaystyle Q} töltésű ponttöltés található

E ( r ) = 1 4 π ⋅ ϵ ⋅ Q | r | 3 ⋅ r {\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \cdot \epsilon }}\cdot {\frac {Q}{|\mathbf {r} |^{3}}}\cdot \mathbf {r} }

ahol r {\displaystyle r} a ponttöltésből a mérési pontba mutató vektor, ϵ {\displaystyle \epsilon } pedig az anyag dielektromos permittivitása az adott pontban.

Ha több ( N {\displaystyle N} ) ponttöltés található a térben, az eredő elektromos térerősség az egyes ponttöltések keltette tér összege (szuperpozíciója)

E ( r ) = ∑ k = 1 N 1 4 π ⋅ ϵ ⋅ Q k | r − r k | 3 ⋅ ( r − r k ) {\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )=\sum _{k=1}^{N}{\frac {1}{4\pi \cdot \epsilon }}\cdot {\frac {Q_{k}}{|\mathbf {r-r_{k}} |^{3}}}\cdot (\mathbf {r-r_{k}} )}

ahol Q k {\displaystyle Q_{k}} a k-adik pont töltése, r {\displaystyle r} a vizsgált pont helye (ide mutató vektor az origóból) és r k {\displaystyle r_{k}} a k-adik ponttöltés helye a térben.

Amennyiben nem pontszerű töltések hatását vizsgáljuk, hanem véges töltéssűrűséget feltételezünk, az összegzést integrál váltja fel.

E ( r ) = ∫ 1 4 π ⋅ ϵ ⋅ ρ ( r ′ ) | r − r ′ | 3 ⋅ ( r − r ′ ) d V {\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} )=\int {\frac {1}{4\pi \cdot \epsilon }}\cdot {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r-r'} |^{3}}}\cdot (\mathbf {r-r'} )dV}

ahol ρ = d Q / d V {\displaystyle \rho =dQ/dV} és az integrál a töltéseket tartalmazó térrészen értendő, adott esetben a teljes téren.

Dinamikus elektromágneses tér

Általános esetben az elektromos tér a Maxwell-egyenletek segítségével számítható. Az elektromos tér ekkor felbontható az elektrosztatikus potenciál gradiensének és egy vektortér, az elektromos vektorpotenciál rotációjának összegére.

Jegyzetek

  1. ↑ Electric field strength. IEC. Electropedia. (Hozzáférés: 2016. október 17.)
  2. ↑ http://schont.uw.hu/ESZMOG.html Archiválva 2016. július 31-i dátummal a Wayback Machine-ben (V volt, m méter)
  3. ↑ http://tudasbazis.sulinet.hu/hu/termeszettudomanyok/fizika/fizika-10-evfolyam/elektrosztatika/az-elektromos-mezo-es-tererosseg (N newton, C coulomb)

Források

  • Dr. Fodor György: Elektromágneses terek. Budapest: Műegyetemi Kiadó. 1993. 302. o. Tankönyvi száma 55019  

További információk

  • https://web.archive.org/web/20100728083654/http://vili.pmmf.hu/jegyzet/elektrom/emt_1_7.htm
Nemzetközi katalógusok
  • Fizika Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap