Fajlagos ellenállás

Ezüsthuzalok. Az ezüstnek a legkisebb a fajlagos ellenállása

A fajlagos ellenállás a különféle anyagok elektromos áramot akadályozó tulajdonságát jellemzi. A homogén, mindenütt azonos keresztmetszetű, állandó hőmérsékletű huzalnál az ellenállás és a keresztmetszet szorzatának, valamint a huzal hosszának a hányadosa a huzal anyagára jellemző állandó. Ezt a hányadost az adott anyag fajlagos ellenállásának nevezzük. Jele ρ, képlettel:

ρ = R A l {\displaystyle \rho ={\frac {RA}{l}}} .

A fajlagos ellenállás SI-mértékegysége: ohm·méter (Ω·m).

Értelmezése és mértékegységei

Azonos anyagú, de különböző méretű huzalokon végzett mérésekkel igazolható, hogy az állandó hőmérsékletű, homogén, mindenütt azonos keresztmetszetű, huzalnál az R ellenállás és az A keresztmetszet szorzatának, valamint a huzal l hosszának a hányadosa a huzal anyagára jellemző állandó. Az ezzel a hányadossal értelmezhető fizikai mennyiséget az adott anyag fajlagos ellenállásának nevezzük. Jele ρ, képlettel:

ρ = R A l {\displaystyle \rho ={\frac {RA}{l}}} .

A fajlagos ellenállás SI-mértékegysége ohm·méter (Ω·m), mert:

[ ρ ] = [ R ] ⋅ [ A ] [ l ] = Ω ⋅ m 2 m = Ω ⋅ m {\displaystyle [\rho ]={\frac {[R]\cdot [A]}{[l]}}={\frac {\Omega \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {m} }}=\Omega \cdot \mathrm {m} } .

A gyakorlatban használják még az Ω·mm²/m egységet is. A két mértékegység közti kapcsolat:

1   Ω ⋅ m m 2 m = 10 − 6   Ω ⋅ m {\displaystyle 1\ {\frac {\Omega \cdot \mathrm {mm} ^{2}}{\mathrm {m} }}=10^{-6}\ \Omega \cdot \mathrm {m} }

A fajlagos ellenállás kiszámítható atomi adatokból is:

ρ = 2 m e v t e r m n e 2 λ {\displaystyle \rho ={\frac {2m_{e}v_{\mathrm {term} }}{ne^{2}\lambda }}} ,

ahol me az elektron tömege, e a töltése, n a vezetési elektronok koncentrációja, vterm az elektronok hőmozgásból származó termikus sebessége, a λ az elektronok közepes szabad úthossza a vezetőben.

A fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése

A mérések szerint az anyagok fajlagos ellenállása függ a hőmérséklettől. Melegítés hatására a fémek fajlagos ellenállása általában növekszik, a grafit, a félvezetők, az elektrolitok fajlagos ellenállása pedig általában csökken.

A fémes vezetők fajlagos ellenállásának relatív megváltozása közönséges hőmérsékleteken, nem túl nagy tartományban (pl.0 °C – 100 °C között) megközelítőleg egyenesen arányos a hőmérséklet-változással, azaz az

ρ − ρ 0 ρ 0 = α 0 ( T − T 0 ) {\displaystyle {\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{0}}}=\alpha _{0}(T-T_{0})}

képletben szereplő α állandó. A fenti képletben szereplő, és az

α 0 = ρ − ρ 0 ρ 0 ( T − T 0 ) {\displaystyle \alpha _{0}={\frac {\rho -\rho _{0}}{\rho _{0}(T-T_{0})}}}

összefüggéssel értelmezhető mennyiséget az adott anyag adott T 0 {\displaystyle T_{0}} hőmérséklet környékén mért ellenállás hőfoktényezőjének (vagy hőmérsékleti tényezőjének, röviden hőfoktényezőjének) nevezzük. (A T0 kiindulási hőmérséklet többnyire 0 °C vagy 20 °C, az ehhez tartozó fajlagos ellenállást ρ0 jelöli. Az anyagok hőfoktényezőjének megadásakor meg kell adni, hogy az adatok milyen kiindulási hőmérsékletre vonatkoznak.) A hőfoktényező SI-mértékegysége:

[ α ] = [ ρ − ρ 0 ] [ ρ 0 ] ⋅ [ T − T 0 ] = Ω ⋅ m Ω ⋅ m ⋅ K = 1 K = K − 1 {\displaystyle \left[\alpha \right]={\frac {\left[\rho -\rho _{0}\right]}{\left[\rho _{0}\right]\cdot \left[T-T_{0}\right]}}={\frac {\Omega \cdot \mathrm {m} }{\Omega \cdot \mathrm {m} \cdot \mathrm {K} }}={\frac {1}{\mathrm {K} }}=\mathrm {K} ^{-1}}

A hőmérsékletváltozást a gyakorlatban többnyire Celsius-fokban mérjük, ezért a hőfoktényező másik mértékegysége:

[ α ] = 1 ∘ C = ( ∘ C ) − 1 {\displaystyle \left[\alpha \right]={\frac {1}{\mathrm {^{\circ }C} }}=(\mathrm {^{\circ }C} )^{-1}}

Mivel a hőmérsékletváltozás mérőszáma a Celsius-skálán és a Kelvin-skálán mindig ugyanakkora, ezért a hőfoktényező fenti két mértékegysége is megegyezik.

Néhány anyag fajlagos ellenállását és 20 °C-ra vonatkozó hőfoktényezőjét az alábbi táblázat tartalmazza:[1]

Vasúti felsővezeték szigetelője. A porcelánnak nagy a fajlagos ellenállása, ezért jó szigetelő
Anyag Fajlagos ellenállás (10−6 Ω·m) Hőfoktényező (10−3 1/°C)
Ezüst 0,016 4,1
Réz 0,017 4,0
Arany 0,023 4,0
Alumínium 0,028 3,6
Higany 0,958 0,92
Konstantán 0,50 0,03
Üveg* 1017
Porcelán* 1018
Borostyán* 1022
*Csak nagyságrend

Az anyagok fajlagos ellenállása elég alacsony hőmérsékleten a fentieknél bonyolultabban változik. A fajlagos ellenállás bizonyos fémeknél, illetve kerámiáknál az abszolút nulla fok (azaz 0 K) közelében gyakorlatilag nullává válik. Ezt a jelenséget szupravezetésnek, az ilyen anyagot szupravezetőnek nevezzük.

Kapcsolódó szócikkek

Jegyzetek

  1. ↑ * Budó Ágoston: Kísérleti fizika II., Budapest, Tankönyvkiadó, 1971., 95. oldal

Források

  • Budó Ágoston: Kísérleti fizika II., Budapest, Tankönyvkiadó, 1971
  • Ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 10., Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2009 ISBN 978 963 19 6320 5

További információk

  • Fizikakönyv.hu – A vezeték ellenállása


Nemzetközi katalógusok
  • Fizika Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap