Hőtágulás

Hőtágulásnak nevezzük azt a fizikai jelenséget, amikor valamely anyag a hőmérsékletének változásával megváltoztatja a méretét. Melegítéskor az anyagok általában tágulnak, a tágulás relatív mértékét a hőtágulási együttható (hőtágulási tényező) fejezi ki. A hőtágulás általában közelítőleg lineárisan függ a hőmérséklettől, ez alól kivétel, ha halmazállapot-változás történik, illetve néhány speciális, vagy bomlékony anyag zsugorodik (negatív hőtágulás). Léteznek ötvözetek, amelyek gyakorlatilag nem változtatják a méretüket. Nagyon fontos kivétel továbbá a víz, ami nem követi a monoton, ezen belül is lineáris hőtágulási törvényt.

Összefüggések

Az anyagtudomány három kategóriát határoz meg: A polimerek tízszer jobban tágulnak, mint a fémek, amik megelőzik a kerámiákat.

Szilárd testek hőtágulása

A szilárd testek hőtágulása függ:

  • az anyagi minőségtől
  • a térfogatváltozástól
  • az eredeti térfogattól

Lineáris (vonalas) hőtágulás

A lineáris hőtágulás a testek egyirányú méretének hőmérsékletváltozás hatására bekövetkező változását jelenti.

Ha egy α lineáris hőtágulási együtthatóval rendelkező l 0 {\displaystyle l_{0}} hosszúságú test hőmérséklete T 0 {\displaystyle T_{0}} , akkor Δ T = T k − T 0 {\displaystyle \Delta T=T_{\mathrm {k} }-T_{0}} hőmérséklet-változás hatására a hossza:

l k = l 0 + Δ l = l 0 + l 0 α Δ T = l 0 ( 1 + α Δ T ) {\displaystyle l_{\mathrm {k} }=l_{0}+\Delta l=l_{0}+l_{0}\alpha \Delta T=l_{0}(1+\alpha \Delta T)\,}

lesz.
Lineáris hőtágulási együttható: α = Δ l Δ T l 0 {\displaystyle \alpha ={\Delta l \over \Delta Tl_{0}}} , mértékegység: 1 K {\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {K} }}}

Felületi hőtágulás

Ha egy α lineáris hőtágulási együtthatóval rendelkező A 0 {\displaystyle A_{0}} felületű test hőmérséklete T 0 {\displaystyle T_{0}} , akkor Δ T = T k − T 0 {\displaystyle \Delta T=T_{\mathrm {k} }-T_{0}} hőmérséklet-változás hatására a felülete:

A k = A 0 ( 1 + α Δ T ) 2 = A 0 ( 1 + 2 α Δ T + α 2 Δ T 2 ) {\displaystyle A_{\mathrm {k} }=A_{0}(1+\alpha \Delta T)^{2}=A_{0}(1+2\alpha \Delta T+\alpha ^{2}\Delta T^{2})\,}

lesz. Az α értékéből adódóan az α²ΔT² tag értéke elhanyagolhatóan kicsi, ezért:

A k ≈ A 0 ( 1 + 2 α Δ T ) {\displaystyle A_{\mathrm {k} }\approx A_{0}(1+2\alpha \Delta T)}

Térfogati hőtágulás

Ha egy α lineáris hőtágulási együtthatóval rendelkező anyagú V 0 {\displaystyle V_{0}} térfogatú test hőmérséklete T 0 {\displaystyle T_{0}} , akkor Δ T = T k − T 0 {\displaystyle \Delta T=T_{\mathrm {k} }-T_{0}} hőmérséklet-változás hatására a térfogata:

V k = V 0 ( 1 + α Δ T ) 3 = V 0 ( 1 + 3 α Δ T + 3 α 2 Δ T 2 + α 3 Δ T 3 ) {\displaystyle V_{\mathrm {k} }=V_{0}(1+\alpha \Delta T)^{3}=V_{0}(1+3\alpha \Delta T+3\alpha ^{2}\Delta T^{2}+\alpha ^{3}\Delta T^{3})\,}

lesz. Az α értékéből adódóan a 3α²ΔT², illetve az α³ΔT³ tag értéke elhanyagolhatóan kicsi, ezért:

V k ≈ V 0 ( 1 + 3 α Δ T ) {\displaystyle V_{\mathrm {k} }\approx V_{0}(1+3\alpha \Delta T)}

Folyadékok hőtágulása

A folyadékoknak nincsen állandó alakjuk, így velük kapcsolatban csak térfogati hőtágulásról beszélhetünk. Néhány folyadéknak a hőtágulása nemcsak az anyagi minőségtől, hanem a hőmérséklettől is függ, azonban a legtöbb esetben ettől eltekinthetünk.
Térfogati hőtágulási együttható: β = Δ V Δ T V 0 {\displaystyle \beta ={\frac {\Delta V}{\Delta TV_{0}}}} , mértékegység: 1 K {\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {K} }}}
Egy β hőtágulási együtthatójú, T 0 {\displaystyle T_{0}} kezdeti hőmérsékletű, V 0 {\displaystyle V_{0}} kezdeti térfogatú folyadék ΔT hőmérséklet-változás hatására:

V K = V 0 ( 1 + β Δ T ) {\displaystyle V_{\mathrm {K} }=V_{0}(1+\beta \Delta T)\,}

térfogatú lesz.

A víz hőtágulása eltér a többi folyadékétól. 4 °C felett a többi folyadékhoz hasonlóan a hőmérséklet növekedésével tágul. A többi folyadéktól eltérő módon azonban 4 °C alatt a hőmérséklet csökkenésével nő a térfogata. Ennek megfelelően a 4 °C-os víz sűrűsége maximális.

Gázok hőtágulása

A gázok esetén a hőmérséklet változása mind a nyomásra, mind a térfogatra hatással van. Ennek a folyamatnak a komplex leírására az általános gáztörvény a legalkalmasabb.

Gázoknál térfogati hőtágulásról akkor beszélünk, ha a hőközlés állandó nyomáson (izobár folyamat) történik. Ilyen vizsgálatokat elsőként Jacques Charles és Joseph Louis Gay-Lussac végzett. Munkásságuk nyomán tudjuk, hogy a hőtágulás értéke tökéletes gázok esetében az anyagminőségtől független.

Az ideális gázok hőtágulási együtthatója (β) az anyagi minőségtől függetlenül a hőmérséklettel fordítottan arányos. Izobár folyamatban a V 0 {\displaystyle V_{0}} térfogatú, T 0 {\displaystyle T_{0}} hőmérsékletű gáz ΔT hőmérséklet-változás hatására:

V T = V 0 ( 1 + β Δ T ) {\displaystyle V_{\mathrm {T} }=V_{0}(1+\beta \Delta T)\,}

térfogatú lesz, ahol β = 1 T 0 {\displaystyle \beta ={\frac {1}{T_{0}}}} .

Ha a kezdeti hőmérséklet 0 °C volt, akkor β = 1/273,15 1/K.

Gátolt hőtágulás

Ha a szilárd test vagy folyadék nem tágulhat szabadon hőmérséklet-változás hatására, akkor igen nagy mechanikai feszültség illetve nyomás ébredhet benne. Az ilyen feszültség neve hőfeszültség.

ΔT hőmérséklet-különbség

ϵ = α Δ T {\displaystyle \epsilon =\alpha \Delta T\,}

fajlagos nyúlást hoz létre az anyagban. Ha ezt meggátoljuk, akkor a Hooke-törvény értelmében

σ = E ϵ = E α Δ T {\displaystyle \sigma =E\epsilon =E\alpha \Delta T\,}

nyomófeszültség ébred, ahol E a rugalmassági modulus.

Ha például egy 20 °C hőmérsékletű, zömök acélrudat satuba fogunk, majd 120 °C-ra felmelegítünk és feltételezzük, hogy a satu nem melegszik fel, akkor a hőfeszültséget az alábbiak szerint számolhatjuk:

σ = 2 , 1 ⋅ 10 5   M P a ⋅ 1 , 2 ⋅ 10 − 5   1 K ⋅ 100   K = 252   M P a {\displaystyle \sigma =2,1\cdot 10^{5}\ \mathrm {MPa} \cdot 1,2\cdot 10^{-5}\ {\frac {1}{\mathrm {K} }}\cdot 100\ \mathrm {K} =252\ \mathrm {MPa} \,}

A merev szerkezeti acél folyáshatára, vagyis az a feszültség, ami felett már maradó alakváltozást szenved, ~ 250 MPa. Így érzékelhető, hogy miért veszélyes az, ha nem hagyjuk szabadon tágulni a gépalkatrészeket és szerkezeti elemeket. Az üvegpohárba öntött forró víz eltörheti az edényt, a hidak maradandóan deformálódnának, ha nem építenének be dilatációs szerkezetet.

Kapcsolódó szócikkek

Irodalom

  • Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Külső hivatkozások

  • Beton hőtágulása
  • Vasúti felsővezeték hőtágulása – YouTube time-lapse videó
  • Híd hőtágulása – YouTube videó
  • fizika Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap