Kompressziós modulus

Egy anyag kompressziós modulusa vagy bulk modulusa (jele: K vagy B) az uniform nyomással (minden irányból egyforma nagyságú) szembeni ellenálló képességét jellemzi. Definíció szerint az infinitezimálisan kicsiny nyomásnövekedés, és az ennek eredményeképpen bekövetkező relatív térfogatcsökkenés hányadosa. SI mértékegysége a pascal, dimenziós alakja: M¹L⁻¹T⁻².^[1]

Definíció

A kompressziós modulus ${\displaystyle K>0}$ formálisan kifejezve:

${\displaystyle K=-V{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} V}}}$

ahol P a nyomás, V a térfogat, és dp/dV a nyomás térfogat szerinti deriváltja. Ezzel ekvivalens:

${\displaystyle K=\rho {\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} \rho }}}$

ahol ρ a sűrűség és dp/dρ a nyomás sűrűség szerinti deriváltja. A kompressziós modulus reciproka az összenyomhatóság.

Más modulusok az anyag más típusú terheléssel szembeni válaszát (nyúlását) írják le: a nyírószilárdsági modulus a nyírás, a Young modulus az egytengelyű feszültség és a nyúlás közti kapcsolatot adja meg. Folyadékok esetében azonban csak a kompressziós modulus bír jelentéssel. Anizotróp anyagok, mint például a fa vagy papír esetében ez a három modulus nem tartalmaz elég információt az anyag viselkedésének leírására, ezért az általánosított Hooke-törvény alkalmazandó.

Jellemző értékek

Egy anyag, amelynek kompressziós modulusa 35 GPa, egy százaléknyi térfogatvesztést szenved, ha 0,35 GPa (~3500 bar) külső nyomás hat rá.

Források

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Bulk modulus című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Átszámítási képletek (nyitható táblázat)
Homogén izotróp tulajdonságú anyagok tulajdonságai kiszámíthatóak, ha legalább két másik tulajdonságuk ismert
	${\displaystyle (\lambda ,\,G)}$	${\displaystyle (E,\,G)}$	${\displaystyle (K,\,\lambda )}$	${\displaystyle (K,\,G)}$	${\displaystyle (\lambda ,\,\nu )}$	${\displaystyle (G,\,\nu )}$	${\displaystyle (E,\,\nu )}$	${\displaystyle (K,\,\nu )}$	${\displaystyle (K,\,E)}$	${\displaystyle (M,\,G)}$
${\displaystyle K=\,}$	${\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}}$			${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}}$			${\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}}$
${\displaystyle E=\,}$	${\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}}$		${\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}}$	${\displaystyle 2G(1+\nu )\,}$		${\displaystyle 3K(1-2\nu )\,}$		${\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}}$
${\displaystyle \lambda =\,}$		${\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}}$		${\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}}$		${\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}}$	${\displaystyle M-2G\,}$
${\displaystyle G=\,}$			${\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}}$		${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}}$		${\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}}$
${\displaystyle \nu =\,}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}}$	${\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}}$					${\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}}$	${\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}}$
${\displaystyle M=\,}$	${\displaystyle \lambda +2G\,}$	${\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}}$	${\displaystyle 3K-2\lambda \,}$	${\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}}$	${\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}}$	${\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}}$