Redmond–Szun-sejtés

A számelmélet területén a Redmond–Szun-sejtés, melyet 2006-ban Stephen Redmond és Szun Cse-vej mondott ki, azt állítja, hogy minden [x ^m, y ⁿ] intervallum tartalmaz prímszámot, amennyiben x, y, m, n ∈ {2, 3, 4, ...} legfeljebb véges számú kivétellel. Meg is adják ezeket a kivételeket:

${\displaystyle [2^{3},\,3^{2}],\ [5^{2},\,3^{3}],\ [2^{5},\,6^{2}],\ [11^{2},\,5^{3}],\ [3^{7},\,13^{3}],}$

${\displaystyle [5^{5},\,56^{2}],\ [181^{2},\,2^{15}],\ [43^{3},\,282^{2}],\ [46^{3},\,312^{2}],\ [22434^{2},\,55^{5}].}$

A sejtést ellenőrizték a 4,5 × 10¹² alatti [x ^m, y ⁿ] intervallumokra. A sejtés speciális esetként magába foglalja a Catalan-sejtést és a Legendre-sejtést. Carl Pomerance ötlete alapján összeköthető az abc-sejtéssel is.

További információk

• Redmond-Sun conjecture a PlanetMath.org oldalon.
• Number Theory List (NMBRTHRY Archives) --March 2006
• (A116086 sorozat az OEIS-ben)