Rombusz

 Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye.
Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. A felmerült kifogásokat a szócikk vitalapja részletezi (vagy extrém esetben a szócikk szövegében elhelyezett, kikommentelt szövegrészek). Ha nincs indoklás a vitalapon (vagy szerkesztési módban a szövegközben), bátran távolítsd el a sablont!
Csak akkor tedd a lap tetejére ezt a sablont, ha az egész cikk megszövegezése hibás. Ha nem, az adott szakaszba tedd, így segítve a lektorok munkáját!
Rombusz

A geometriában a rombusz olyan négyszög, melynek minden oldala egyenlő hosszú.

A rombusz szemközti oldalai párhuzamosak és szemközti szögei egyenlőek, ezért a paralelogramma speciális esete, szomszédos oldalai egyenlő hosszúak, ezért a deltoid speciális esete is – így érintőnégyszög. A rombusz átlói egymásra merőlegesek és felezik egymást. A szemközti szögeket felezik az átlók.

Szimmetriatulajdonságok

A rombusz tengelyesen szimmetrikus alakzat, szimmetriatengelyei az átlói. Ezenkívül a középpontja körüli 180°-os elforgatás (azaz a középpont körüli középpontos tükrözés) is saját magába képezi, ezért szimmetriacsoportja négyelemű:

  • tükrözés az egyik átlóra,
  • tükrözés a másik átlóra,
  • forgatás (180°-os a középpont körül),
  • helybenhagyás (identitás)

Ezek a leképezések nem mást alkotnak mint a D 2 {\displaystyle D_{2}} diédercsoportot, ami más néven a Klein-féle csoport. A rombusz tehát ugyanazokkal a szimmetriatulajdonságokkal rendelkezik, mint a téglalap. Szimmetriacsoportja tehát azonos a téglalapéval: a D2 Klein-csoport és egymás duálisai, egyikük csúcsai a másik oldalainak felel meg. A síkbeli rombusz 5 szabadsági fokkal rendelkezik: egy az alak (azaz: az oldalak szöge), egy a nagyság, egy az állásszög és kettő a hely.

Képletek

A rombuszra vonatkozó képletek
Terület (az átlókkal) T = e ⋅ f 2 = A C ¯ ⋅ B D ¯ 2 {\displaystyle T\,=\,{\frac {e\cdot f}{2}}={\frac {{\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}}{2}}}
Terület (oldalakkal és szögekkel) T = a 2 ⋅ sin ⁡ α = a 2 ⋅ sin ⁡ β {\displaystyle T\,=\,a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta }
Kerület K = 4 a {\displaystyle K\,=\,4a}
Átló (egyik) e = 2 ⋅ a ⋅ cos ⁡ α 2 = 2 ⋅ a ⋅ sin ⁡ β 2 {\displaystyle e\,=\,2\cdot a\cdot \cos {\frac {\alpha }{2}}=2\cdot a\cdot \sin {\frac {\beta }{2}}}
Átló (másik) f = 2 ⋅ a ⋅ sin ⁡ α 2 = 2 ⋅ a ⋅ cos ⁡ β 2 {\displaystyle f\,=\,2\cdot a\cdot \sin {\frac {\alpha }{2}}=2\cdot a\cdot \cos {\frac {\beta }{2}}}
Beírt kör sugara ρ = 1 2 ⋅ a ⋅ sin ⁡ α {\displaystyle \rho \,=\,{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot \sin \alpha }
Oldalhossz a {\displaystyle a\,}
A-nál lévő szög α {\displaystyle \alpha \,}
B-nél lévő szög β {\displaystyle \beta \,}
Átlók e = A C ¯ ; f = B D ¯ {\displaystyle e={\overline {AC}};\quad f={\overline {BD}}}

Rombusz a koordinátageometriában

Eredete

A rombusz szó eredete a görög „forgó tárgy” szóra vezethető vissza.

Nemzetközi katalógusok