Téglalap

Téglalap
Téglalap

A téglalap egy olyan négyszög, amelynek minden szöge derékszög. Két-két szemközti oldala egyenlő hosszúságú, ezért minden téglalap egyben paralelogramma is. A négyzet a téglalap egy speciális típusa, amelynek minden oldala egyenlő. A téglalap belső szögeinek összege 360°. Mivel a szemközti szögeinek összege 180°, ezért a téglalap egyúttal húrnégyszög is.

  1. Az oldalakat az ábécé kisbetűivel szokás elnevezni: a, b.
  2. Területe a két oldal szorzata:
T = a ⋅ b {\displaystyle T=a\cdot b}

Kerülete az oldalak hosszának összege:

K = a + b + a + b = 2 a + 2 b = 2 ( a + b ) {\displaystyle K=a+b+a+b=2a+2b=2(a+b)}

Két átlója egyenlő hosszúságú, és a felezőpontjuknál metszik egymást. Az átlók hossza a Pitagorasz-tétellel számítható ki: a 2 + b 2 {\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}} .

Arany téglalapoknak nevezik azokat a téglalapokat, melyekre a b = b a − b {\displaystyle {\frac {a}{b}}\,=\,{\frac {b}{a-b}}} .

Elnevezései

  • Régies magyar elnevezése téglány.
  • Az oblongum elnevezés a görög ετερομηκες („eltérő hosszúságok”) szóból ered, ami Eukleidész Elemek című művében szerepel.

Tulajdonságok

  • Konvex
  • Minden szöge egyenlő: derékszög
  • Mindkét átlója ugyanolyan hosszú
  • Az átlók felezik egymást
  • Duális sokszöge rombusz
  • Tükörszimmetrikus
  • Paralelogramma:
  • Szemben fekvő oldalai párhuzamosak és egyenlő hosszúak
  • Középpontosan szimmetrikus

Mértékelmélet

A mértékelmélet elterjedt felépítésében a koordinátatengelyekkel párhuzamos élű téglalapok fontos szerephez jutnak, ugyanis az ő mértéküket (területüket) definiálják először, és csak aztán terjesztik ki a fogalmat más síkidomokra.

Parkettázások

A sík többféleképpen is parkettázható téglalapokkal:






Halszálkaminta

Felosztások

Ha a téglalapot felosztják, rendszerint négyzetekre, háromszögekre vagy kisebb téglalapokra osztják fel. Ezen kívül még foglalkoztak egybevágó poliominókkal is.

32×33-as perfekt téglalap

A felosztás tökéletes (perfekt), ha véges sok darab szerepel a felosztásban, és a darabok hasonlók, de nem egybevágók.[1][2] A háromszögelt téglalapban minden darabnak derékszögű háromszögnek kell lennie. Ilyen felosztást viszonylag nehéz találni: az elsőt 1925-ben fedezte fel Zbigniew Moroń. Az ő felosztásában 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 és 18 oldalhosszú négyzetek szerepelnek.[3]

A téglalap oldalai akkor és csak akkor összemérhetők, ha felosztható véges sok nem egybevágó négyzetre.[1][4] Ez ekvivalens azzal is, hogy a darabok különböző méretű egyenlő szárú háromszögek.

Jegyzetek

  1. ↑ a b R.L. Brooks, C.A.B. Smith, A.H. Stone and W.T. Tutte (1940). „The dissection of rectangles into squares”. Duke Math. J. 7 (1), 312–340. o. DOI:10.1215/S0012-7094-40-00718-9.  
  2. ↑ J.D. Skinner II, C.A.B. Smith and W.T. Tutte (2000. November). „On the Dissection of Rectangles into Right-Angled Isosceles Triangles”. J. Combinatorial Theory Series B 80 (2), 277–319. o. DOI:10.1006/jctb.2000.1987.  
  3. ↑ http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html
  4. ↑ R. Sprague (1940). „Über die Zerlegung von Rechtecken in lauter verschiedene Quadrate”. J. für die reine und angewandte Mathematik 182, 60–64. o.  

További információk

  • Weisstein, Eric W., "Rectangle", MathWorld
  • Definíció és tulajdonságok interaktív animációval
  • A téglalap területe interaktív animációval
  • Császár Ákos: Valós analízis
Commons:Category:Rectangles
A Wikimédia Commons tartalmaz Téglalap témájú médiaállományokat.

Kapcsolódó szócikkek

Nemzetközi katalógusok