Matriz bissimétrica

Em matemática, uma matriz bissimétrica é uma matriz quadrada simétrica em relação às duas diagonais principais. Mais precisamente, uma matriz ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle n\times n}$ é bissimétrica se ela satisfaz tanto ${\displaystyle A=A^{T}}$ quanto ${\displaystyle AJ=JA}$, onde ${\displaystyle J}$ é a matriz de troca ${\displaystyle n\times n}$.

Por exemplo:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\b&f&g&h&d\\c&g&i&g&c\\d&h&g&f&b\\e&d&c&b&a\end{bmatrix}}.}$

Propriedades

• Matrizes bissimétricas são centrossimétricas e persimétricas simétricas.
• O produto de duas matrizes bissimétricas é uma matriz centrosimétrica.
• Matrizes bissimétricas de valor real são precisamente aquelas matrizes simétricas cujos autovalores permanecem os mesmos, exceto por possíveis mudanças de sinal após a pré ou pós-multiplicação pela matriz de troca.^[1]
• Se ${\displaystyle A}$ é uma matriz bissimétrica real com autovalores distintos, então as matrizes que comutam com ${\displaystyle A}$ devem ser bissimétricas.^[2]
• O inverso das matrizes bissimétricas pode ser representado por fórmulas de recorrência.^[3]

Referências

• Portal da matemática

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