Bisfenocingulum

Bisfenocingulum
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J89 – J90 – J91
Fețe	24 (20 triunghiuri echilaterale,         4 pătrate)[1]
Laturi (muchii)	38[1]
Vârfuri	16[1]
χ	2
Configurația vârfului	4 (32.42); 4 (35); 8 (34.4)
Grup de simetrie	D2d, [2+,4], (2*2), ordin 8
Arie	≈ 12,660 a2   (a = latura)
Volum	≈ 3,778 a3     (a = latura)
Poliedru dual	Bisfenoid snub trunchiat de ordinul 5
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie bisfenocingulum sau girobifastigium pentakis alungit este unul dintre poliedrele Johnson (J₉₀).^[1][2] Este unul dintre aceste poliedre care nu pot fi create prin operații de „divizare și lipire” ale poliedrelor platonice sau arhimedice. Având 24 de fețe, este un icositetraedru.

Dacă într-un bisfenocingulum se înlocuiește banda de triunghiuri de sus și de jos cu o bandă de dreptunghiuri, în timp ce se păstrează două sfenocoroane (J₈₆) opuse se obține ortobicupola pătrată, alt poliedru Johnson (J₂₈).

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Fie a ≈0,76713 cea de a doua cea mai mică rădăcină pozitivă a polinomului

${\displaystyle {\begin{aligned}&256x^{12}-512x^{11}-1664x^{10}+3712x^{9}\\&\quad +1552x^{8}-6592x^{7}+1248x^{6}+4352x^{5}\\&\quad -2024x^{4}-944x^{3}+672x^{2}-24x-23\end{aligned}}}$

și ${\displaystyle h={\sqrt {2+8a-8a^{2}}},}$ ${\displaystyle c={\sqrt {1-a^{2}}}.}$

Atunci coordonatele carteziene ale bisfenocingulumului cu latura de lungime 2 sunt date de reuniunea orbitelor punctelor

${\displaystyle \left(1,2a,{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1,0,2c+{\frac {h}{2}}\right),\ \left(1+{\frac {\sqrt {3-4a^{2}}}{c}},0,2c-{\frac {1}{c}}+{\frac {h}{2}}\right)}$

sub acțiunea grupului de simetrie generat de reflexiile față de planele xz și yz.^[3]

Arie și volum

Următoarele formule pentru arie, A^[1][4] și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle A=(4+5{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 12,660254\,a^{2}.}$

Pentru volum se calculează ${\displaystyle \xi }$ ca rădăcina minimă pozitivă a polinomului de gradul 24:

   1213025622610333925376 x²⁴

+ 54451372392730545094656 x²²

− 796837093078664749252608 x²⁰

− 4133410366404688544268288 x¹⁸

+ 20902529024429842816303104 x¹⁶

− 133907540390420673677230080 x¹⁴

+ 246234688242991598853881856 x¹²

− 63327534106871321714442240 x¹⁰

+ 14389309497459555704164608 x⁸

+ 48042947402464500749392128 x⁶

− 5891096640600351061013664 x⁴

− 3212114716816853362953264 x²

+ 479556973248657693884401 ,

cu care volumul este:

${\displaystyle V=\xi \,a^{3}\approx 3,777645~a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Disphenocingulum la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.