Rombicosidodecaedru metabigirat

Rombicosidodecaedru metabigirat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J73 – J74 – J75
Fețe	62 (20 triunghiuri echilaterale       30 pătrate       12 pentagoane)[1]
Laturi (muchii)	120[1]
Vârfuri	60[1]
χ	2
Configurația vârfului	20 (3.42.5); 40 (3.4.5.4)
Grup de simetrie	C2v , [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 59,306 a2   (a = latura)
Volum	≈ 41,615 a3   (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex, canonic
Desfășurată

În geometrie un rombicosidodecaedru metabigirat este un poliedru convex, poliedrul Johnson J₇₄.^[1][2]

Este un poliedru canonic. Având 62 de fețe, este un hexacontadiedru.

Construcție

Poate fi construit prin rotirea cu 36° a două cupole pentagonale (J₅) care nu sunt opuse ale unui rombicosidodecaedru (un poliedru arhimedic). Rombicosidodecaedrul metabigirat are aceleași fețe în jurul unui vârf, ca și rombicosidodecaedrul, dar are la unele vârfuri configurația vârfului diferită: 3.4.4.5, față de cea a rombicosidodecaedrului, 3.4.5.4.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A, volum, V, rază mediană, r_m și rază circumscrisă, R, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A=\left(30+5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 59,305983~a^{2},}$

${\displaystyle V=\left(20+{\frac {29{\sqrt {5}}}{3}}\right)a^{3}\approx 41,615324~a^{3},}$

${\displaystyle r_{m}={\sqrt {{\frac {5}{2}}+{\sqrt {5}}}}\,a\approx 2,176251~a,}$

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}\,a\approx 2,232952~a.}$

Poliedre înrudite

Alte poliedre Johnson alternative, construite prin rotirea diferitelor cupole ale unui rombicosidodecaedru, sunt:

• rombicosidodecaedrul girat (J₇₂) la care este rotită o singură cupolă;
• rombicosidodecaedrul parabigirat (J₇₃) la care sunt rotite două cupole opuse;
• rombicosidodecaedrul trigirat (J₇₅) la care sunt rotite trei cupole.

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Metabigyrate rhombicosidodecahedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.