Dodecaedru metabiaugmentat

Dodecaedru metabiaugmentat
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J59 – J60 – J61
Fețe	20 (10 triunghiuri echilaterale       10 pentagoane)[1]
Laturi (muchii)	40[1]
Vârfuri	22[1]
χ	2
Configurația vârfului	10 (53); 10 (32.52); 2 (35)
Grup de simetrie	C2v, [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 21,535 a2   (a = latura)
Volum	≈ 8,266 a3     (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

În geometrie dodecaedrul metabiaugmentat este un poliedru convex construit prin augmentarea unui dodecaedru prin atașarea a două piramide pentagonale (J₂) la două din fețele sale laterale separate printr-o față. Fețele augmentate nu sunt nici opuse, nici adiacente. Este poliedrul Johnson J₆₀.^[1][2] Când piramidele sunt atașate în ale moduri, rezultatul poate fi un dodecaedru augmentat (J₅₈), un dodecaedru parabiaugmentat (J₅₉), sau un dodecaedru triaugmentat (J₆₁), iar dacă se admit și fețe realizate din triunghiuri isoscele, chiar și un dodecaedru pentakis. Având 20 de fețe, este un icosaedru, neregulat.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {5}{2}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 21,534901~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(25+11{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 8,266125~a^{3}.}$

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Metabiaugmented dodecahedron la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.